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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Sa 31.03.2012 | | Autor: | Chuckomo |
Hallo ich bräuchte Hilfe bei der Umkehrung der Funktion [mm] y=(2e^x)/(2-e^x).
[/mm]
Die Funktion ist umkehrbar da sie in Ganz Df streng monoton steigend ist, theoretisch weis ich auch wie man eine Funktion umkehrt, aber bei der Ausführung komm ich leider einfach ned weiter.
Mfg Chuckomo
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Hallo Chuckomo,
> Hallo ich bräuchte Hilfe bei der Umkehrung der Funktion
> [mm]y=(2e^x)/(2-e^x).[/mm]
> Die Funktion ist umkehrbar da sie in Ganz Df streng
> monoton steigend ist, theoretisch weis ich auch wie man
> eine Funktion umkehrt, aber bei der Ausführung komm ich
> leider einfach ned weiter.
das ist ein bisschen wenig Info. Die Funktion ist umkehrbar, und die Umkehrfunktion zu bilden sehr elementar und einfach. Man vertauscht x und y und löst anschließend nach y auf (oder man löst erst nach x auf und vertauscht dann die Variablen).
Ganz gleich, wie herum: das geht hier sehr simpel, von daher solltest du deine Rechnung angeben und genau sagen, wo es hapert.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Sa 31.03.2012 | | Autor: | Chuckomo |
Hallo,
Also mein Lösungsansatz bis jetzt:
[mm] y=2e^x/2-e^x [/mm] | [mm] *(2-e^x)
[/mm]
[mm] y(2-e^x)=2e^x
[/mm]
[mm] 2y-e^x*y=2e^x [/mm] | [mm] +e^x*y
[/mm]
2y= [mm] 2e^x+e^x*y [/mm] | /y
[mm] 2=2e^x/y +e^x
[/mm]
So und jetzt weiß ich nicht wie ich weiter machen soll.
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Hallo,
der Schritt, wo du durch y dividierst, ist nicht zielführend.
Hier faktorisiert man zunächst die rechte Seite folgendermaßen:
[mm] 2e^x+y*e^x=(2+y)*e^x
[/mm]
und jetzt löst man durch Division nach [mm] e^x [/mm] auf.
Anschließend muss man natürlich noch Logarithmieren, wie bereits gesagt wurde.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Sa 31.03.2012 | | Autor: | Chuckomo |
Hallo,
Ok habs hingebracht  danke für die schnelle Hilfe.
Mfg Chuckomo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Sa 31.03.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
löse zuerst nach [mm] e^x [/mm] auf und anschließend nach x durch logarithmieren.
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