Umkehrfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich hab vor mir ein Bsp liegen nur weiß ich nicht ob ich die Angabe richtig verstanden habe.
Sie lautet: Sei g(x) die Umkehrfunktion zu einer Funktion f(x).Geben sie eine Funktion h(x) an,welche die Gleichung erfüllt
g [mm] \circ [/mm] f(x)=h(x)
Ich hab mir halt gedacht ich nehm für g(x) und f(x) konkrete Funktionen an
[mm] f(x)=e^x [/mm] g(x)=ln(x) dann wäre h(x) ja :x
Habe ich das richtig verstanden?
und 2. steht noch ich soll die angeführte GL ableiten und eine Formel für g'(x) finden
Wenn ich nun nach meiner Vorgehensweise ableite bekomme ich ja 1=1 ?!?
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Moin racy90,
> Sie lautet: Sei g(x) die Umkehrfunktion zu einer Funktion
> f(x).Geben sie eine Funktion h(x) an,welche die Gleichung erfüllt
> g [mm]\circ[/mm] f(x)=h(x)
>
> Ich hab mir halt gedacht ich nehm für g(x) und f(x)
> konkrete Funktionen an
Nein, das geht ganz allgemein, keine konkreten Funktionen.
>
> [mm]f(x)=e^x[/mm] g(x)=ln(x) dann wäre h(x) ja :x
Genau, die Funktion h(x) ist die Identität (egal welche Funktionen g und f nun konkret sind).
>
> Habe ich das richtig verstanden?
>
> und 2. steht noch ich soll die angeführte GL ableiten und
> eine Formel für g'(x) finden
>
> Wenn ich nun nach meiner Vorgehensweise ableite bekomme
> ich ja 1=1 ?!?
Du sollst beide Seiten der Gleichung [mm] $x=h(x)=g\circ [/mm] f(x)$ ableiten.
Auf der linken Seite erhältst du 1, auf der rechten Seite musst Du die Kettenregel anwenden, d. h. erst äußere, dann innere Funktion ableiten.
LG
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