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| Aufgabe | | Bestimme die Umkehrfunktion von f(x) = x(1+|x|) |
Guten Abend zusammen,
nach der Ausmultiplikation von x(1+|x|) erhalte ich:
[mm] x^2+x-y=0. [/mm] bzw. [mm] x^2-x+y=0.
[/mm]
Soweit noch verständlich, aber wie komme ich dann auf die Lösung von:
[mm] x=(-1+\wurzel{1+4y})/2 [/mm] bzw. [mm] x=(1-\wurzel{1-4y})/2 [/mm] ?
Wie sehen die Zwischenschritte aus?
Danke schonmal im Vorraus! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, der Einstieg geht über die Definition der Betragsfunktion
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \mbox{ größer gleich Null} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ kleiner Null} \end{cases}
[/mm]
also mache eine Fallunterscheidung, hast du
[mm] x^{2}+x-y=0 [/mm] und [mm] x^{2}-x+y=0
[/mm]
jetzt benutze jeweils die Binomische Formel
Steffi
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| Aufgabe | | Bestimme die Umkehrfunktion von f(x)= x(1+|x|) |
Hey,
sorry ich glaub ich steh grad aufm Schlauch. Wie kann ich denn dann die binomische Formel anwenden?
Da ist doch y drin!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Do 27.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Umkehrfunktion von f(x)= x(1+|x|)
> Hey,
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> sorry ich glaub ich steh grad aufm Schlauch. Wie kann ich
> denn dann die binomische Formel anwenden?
>
> Da ist doch y drin!?
Hallo,
nach der quadratischen Ergänzung mit +0,25
erhätst du aus
[mm] x^2+x-y=0 [/mm] die Gleichung
[mm] (x-0,5)^2=y+0,25.
[/mm]
Du kannst natürlich auch [mm] x^2+x-y=0 [/mm] mit der p-q-Formel nach x auflösen.
Gruß Abakus
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