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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 05.02.2017 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bilden Sie die Umkehrfunktion von:
y = 3x + 2 |
Hi zusammen,
meine Frage ist welche Lösung richtig ist.
Meine oder die Lösung meiner Dozentin.
Hier meins:
ich löse nach x auf.
x = [mm] \bruch{y}{3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Hier hört meine Dozentin dann auf und gibt dies schon als Lösung an. Man muss doch aber noch x und y tauschen oder nicht?
Ich hätte dann als Lösung y = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Was ist nun richtig?
Ich denke mal meins, frage hier aber lieber nochmal nach.
Danke für die Hilfe im voraus
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Hallo,
beide Lösungen stimmen gewissermaßen, da sie dieselbe Funktion beschreiben.
Sei $ f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] \ x [mm] \mapsto [/mm] 3x+2 $. Die Funktion ist bijektiv, also existiert die Umkehrfunktion. Für $ f(x) = y$ ist
$ y = 3x + 2 [mm] \gdw \frac{y-2}{3} [/mm] = x $ Also ist die Umkehrabbildung
$ [mm] f^{-1}(y) [/mm] = [mm] \frac{y-2}{3} [/mm] $. Da üblicherweise das Argument gerne mit $ x $ bezeichnet wird, lässt sich die Umkehrfunktion auch ausdrücken durch
$ [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] \frac{x-2}{3} [/mm] $
Anmerkung: Für die Umkehrfunktion muss gelten $ [mm] f(f^{-1}(x)) [/mm] = x $
LG,
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 So 05.02.2017 | | Autor: | Bindl |
Vielen Dank
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