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Hallo,
ich habe das beispiel: f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] -4 / [mm] \wurzel{x}
[/mm]
durch umkehren der funktion bin ich auf das ergebnis: f(x)^-1 = [mm] \wurzel{x+16}/\wurzel{x} [/mm] gekommen!
ist diese umkehrfunktion richtig?
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Hi,
> Hallo,
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> ich habe das beispiel: f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm] -4 / [mm]\wurzel{x}[/mm]
Meinst du [mm] f(x)=(\sqrt{x}-4)/\sqrt{x} [/mm] oder tatsächlich [mm] f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}
[/mm]
>
> durch umkehren der funktion bin ich auf das ergebnis:
> f(x)^-1 = [mm]\wurzel{x+16}/\wurzel{x}[/mm] gekommen!
Das wäre ja dann: [mm] f^{-1}(x)=\sqrt{1+16/x}
[/mm]
Also das passt irgendwie nicht.
>
> ist diese umkehrfunktion richtig?
Nein.
Wie bist du denn auf diese Umkehrfunktion gekommen?
Bedenke auch, dass [mm] f\circ{f^{-1}}=f^{-1}\circ{f}=id [/mm] gelten muss.
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aslo ich habe $ [mm] f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} [/mm] $ /quadriert
y²=x+16/x /*x
y²*x=x+16 /:x
y²= x+16/x /wurzel
f(x)^-1 = $ [mm] \wurzel{x+16}/\wurzel{x} [/mm] $
was habe ich falsch gemacht?
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Hi,
> aslo ich habe [mm]f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}[/mm]
> /quadriert
>
> y²=x+16/x /*x
Was ist mit der binomischen Formel passiert?
[mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
>
> y²*x=x+16 /:x
>
> y²= x+16/x /wurzel
>
> f(x)^-1 = [mm]\wurzel{x+16}/\wurzel{x}[/mm]
Na so richtig hast du ja hier nix gemacht.
Du hast quadriert, (falsch ausmultipliziert und mehr auch nicht.
Die Umkehrfunktion erhältst du ja aber gerade, indem du x und y vertauschst und dann nach y auflöst.
>
>
> was habe ich falsch gemacht?
>
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also ich habe jetzt mehrmals versucht die umkehrung auszurechnen ,komme aber nie auf das ergebnis von ihnen!
könnten sie mir bitte die ersten schritte zeigen damit ich einen anhaltspunkt habe?!
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Hallo,
> also ich habe jetzt mehrmals versucht die umkehrung
> auszurechnen ,komme aber nie auf das ergebnis von ihnen!
>
> könnten sie mir bitte die ersten schritte zeigen damit ich
> einen anhaltspunkt habe?!
Ein Anhaltspunkt wurde längst genannt, nämlich die (zweite) binomische Formel. Es ist
[mm] \left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2=x-8+\bruch{16}{x}
[/mm]
Und das berücksichtigst du ganz offensichtlich nicht. Denn deine obige Rückfrage lässt für mich nur eine einzige Schlussfolgerung zu: dass du die bisherigen Antworten nicht in der gebotenen Gründlichkeit durchgearbeitet hast.
Gruß, Diophant
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wenn ich die binomische formel anwende komme ich auf etwas anderes:
$ [mm] \left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2= [/mm] x-2* [mm] \wurzel{x} [/mm] *4 +16 !!
ist doch so oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Mi 19.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> wenn ich die binomische formel anwende komme ich auf etwas
> anderes:
>
> $ [mm]\left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2=[/mm] x-2*
> [mm] \wurzel{x}[/mm] *4 +16 !!
>
> ist doch so oder?
Nein.
[mm] \wurzel{x}*\bruch{1}{\wurzel{x}}=1.
[/mm]
FRED
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versteh ich noch immer nicht!
können sie mir bitte einen ansatz zeigen ??
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mi 19.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> versteh ich noch immer nicht!
>
> können sie mir bitte einen ansatz zeigen ??
>
> danke!
Francesco Binomi II hat herausgefunden:
[mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
[/mm]
Ist das nicht der Knaller ?
So, nun haben wir [mm] a=\wurzel{x} [/mm] und [mm] b=\bruch{4}{\wurzel{x}}.
[/mm]
Nun hat Freddy FRED I herausgefunden:
$a*b=4$.
Dann hat FRED den Binomi angerufen und zusammen haben die beiden dann erhalten:
[mm] (\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}})^2=a^2-2ab+b^2=x-8+\bruch{16}{x}.
[/mm]
Alles klar ?
FRED
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bei 2ab ist es doch 2* [mm] \wurzel{x} [/mm] *4 und und das ist 8 [mm] \wurzel{x} [/mm] nicht 8 alleine !? oder ?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:42 Mi 19.03.2014 | | Autor: | highlandgold |
oder kürzt sich in dem falle das [mm] \wurzel{x} [/mm] weg?
hab ich es jetzt verstanden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 19.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> oder kürzt sich in dem falle das [mm] \wurzel{x}[/mm] weg?
Ja sicher, oder was glaubst du, weshalb FRED und ich es dir vorgerechnet haben???
> hab ich es jetzt verstanden?
Verstanden: das bezweifle ich stark. Allerdings kann man dir bei deiner minimalistischen Art der Fragestellung nicht helfen. Kannst du dich auch ernsthaft um etwas bemühen, oder ist dir das nicht möglich?
Fall ersteres zutrifft: dann zeig uns das doch mal - in deinem eigenen Interesse nämlich.
Ich für meinen Teil habe nämlich keinerlei Bedürfnis, mich in meiner Freizeit mit Fragen von Leuten zu befassen, die schon zu faul sind, diese Fragen verständlich und ausführlich zu formulieren und die Antworten darauf entsprechend ernst zu nehmen!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> bei 2ab ist es doch 2* [mm] \wurzel{x}[/mm] *4 und und das ist 8
> [mm] \wurzel{x}[/mm] nicht 8 alleine !? oder ?
Freddy FRED I hat doch herausgefunden, dass folgendes gilt:
[mm] a=\wurzel{x} [/mm] und [mm] b=\bruch{4}{\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] a*b= [mm] \wurzel{x}*\bruch{4}{\wurzel{x}}=\red{4}$
[/mm]
Nun hat die [mm] \green{ACHT} [/mm] herausgefunden, dass das Multiplizieren
der Zahlen VIER und ZWEI eben [mm] \green{ACHT} [/mm] ergibt. 
Also folgendes: [mm] 2ab=2*\red{4}=\green{8}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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[mm] x-8+\bruch{16}{x}. [/mm] $ ->
dann ist die umkehrfunktion f^-1= [mm] \wurzel{x-8} [/mm] + [mm] \wurzel{16/x} [/mm]
also ich habe versucht einen graphen von der ursprünglichen funktion zu zeichnen und von der umkehrfunktion (oben) , es passt nicht zusammen.
es tut mir leid wenn ich sie schon wieder enttäuschen muss aber diese funktion ist einfach zu schwierig für mich .
ich weiss das laut forum keine lösungswege gezeigt werden dürfen. falls ich sie nochmals darum bitten darf mir weiterzuhelfen wäre das schön ansonsten nichts für ungut!
danke nochmals!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Mi 19.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]x-8+\bruch{16}{x}.[/mm] $ ->
>
> dann ist die umkehrfunktion f^-1= [mm] \wurzel{x-8}[/mm] +
> [mm] \wurzel{16/x}[/mm]
Noch ein linearer Wurzelzieher. 
Es gilt:
[mm] \sqrt{a+b}\not=\sqrt{a}+\sqrt{b}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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f^-1= $ [mm] \wurzel{x-8+16/x} [/mm] $
ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mi 19.03.2014 | | Autor: | chrisno |
Rechne selbst:
setze den Term Deiner Umkehrfunktion anstelle des x in der Ausgangsfunktion ein. Was muss herauskommen, was kommt heraus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Mi 19.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Das wäre ja dann: [mm]f^{-1}(x)=\sqrt{1+16/x}[/mm]
Wobei du hier allerdings die Umkehrfunktion zu f mit f(x) = [mm] \bruch{16}{x^2-1} [/mm] angibst, die nicht zu den vermuteten Kandidaten einer Funktion des Fragestellers gehört.
> Also das passt irgendwie nicht.
Gruß Sax.
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