Umkehrabbildung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | U = {(x,y) : x+y [mm] \not= [/mm] -1 }
f: U -> [mm] \IR^{2}
[/mm]
f(x,y) = (x/(1+x+y), [mm] y/(1+x+y))^{T}
[/mm]
Geben Sie die Umkehrabbildung [mm] f^{-1} [/mm] : f(U) -> U explizit an. |
Hallo,
wie kann ich die Umkehrabbildung ermitteln?
Ich habe versucht zunächst mal so vorzugehen:
f(x,y) = [mm] \vektor{u \\ v}
[/mm]
dann über | u + v | = | x/(1+x+y) + y/(1+x+y) |
versucht an die Umkehrabbildung zu kommen.
aber ich kann nicht nach x oder y auflösen, ohne dass auf der anderen Seite auch ein von x oder/und y abhängiger Term ist...
deswegen glaube ich dass ich mit dieser Methode auf dem falschen Dampfer bin ..(oder?)
Danke im voraus...
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sollte/kann ich vllt x und y durch eine Polarkoordinatendarstellung ersetzen?
Also durch r * cos [mm] \alpha [/mm] und r* sin [mm] \alpha [/mm] oder widerspricht das dem Wunsch nach einer "expliziten" Darstellung?
oder macht das überhaupt keinen Sinn...=D
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Hallo awakening,
> sollte/kann ich vllt x und y durch eine
> Polarkoordinatendarstellung ersetzen?
> Also durch r * cos [mm]\alpha[/mm] und r* sin [mm]\alpha[/mm] oder
> widerspricht das dem Wunsch nach einer "expliziten"
> Darstellung?
>
> oder macht das überhaupt keinen Sinn...=D
Die Einführung von Polarkoordinaten macht hier keinen Sinn.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Di 26.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> U = {(x,y) : x+y [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
-1 }
>
> f: U -> [mm]\IR^{2}[/mm]
>
> f(x,y) = (x/(1+x+y), [mm]y/(1+x+y))^{T}[/mm]
>
> Geben Sie die Umkehrabbildung [mm]f^{-1}[/mm] : f(U) -> U explizit
> an.
> Hallo,
>
> wie kann ich die Umkehrabbildung ermitteln?
>
> Ich habe versucht zunächst mal so vorzugehen:
>
> f(x,y) = [mm]\vektor{u \\ v}[/mm]
>
> dann über | u + v | = | x/(1+x+y) + y/(1+x+y) |
>
> versucht an die Umkehrabbildung zu kommen.
> aber ich kann nicht nach x oder y auflösen, ohne dass auf
> der anderen Seite auch ein von x oder/und y abhängiger Term
> ist...
> deswegen glaube ich dass ich mit dieser Methode auf dem
> falschen Dampfer bin ..(oder?)
So ist es.
Aus f(x,y) = $ [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] $ folgt:
1+x+y = x/u = y/v, somit x = [mm] \bruch{u}{v}y, [/mm] also
1+ [mm] \bruch{u}{v}y+y [/mm] = y/v
So jetzt Du
FRED
>
> Danke im voraus...
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