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| Aufgabe | Ist die folgende Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv, geben sie ggf die Umkehrfunktion an!
a) s: R² -> R², (x,y) -> (x-y, x+y)
b) t: = w°s | {(x,0)|x [mm] \in [/mm] R } mit w gegeben durch w: R²->R, (x,y) -> x²+y² |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also wenn ich früher auf bijektivität untersucht hab, hab ich mir immer den Graph gezeichnet, aber das klappt hier nicht, man bräuchte ja irgendwie 4 Achsen, weil es mehrdimensional ist und dann fällt das veranschaulichen irgendwie weg!
Finde keinen richtigen Zugang zu der Aufgabe.
Vor allem das bilden der Umkehrfunktion?..
Ich würde jetzt irgendwie anfangen auf inketivität zu untersuchen, also [mm] f(x_{1}, y_{1})= (x_{1} [/mm] - [mm] y_{1}, x_{1} [/mm] + [mm] y_{1}) [/mm] = [mm] f(x_{2}, y_{2}) [/mm] = [mm] (x_{2} [/mm] - [mm] y_{2}, x_{2} [/mm] + [mm] y_{2})
[/mm]
Aber wie beweist bzw rechnet man das mit mehreren Koordinaten?? Und was müsste man bei der surjektivität tun?
Bin hilflos :( Weiß jemand weiter?
Liebe Grüße, Florida86
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Florida86 |
niemand ne Idee? Ich sitz schon Stunden daran...
:o(
Lg, Carina
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Hi,
> Ist die folgende Abbildung injektiv, surjektiv oder
> mehrdimensional ist und dann fällt das veranschaulichen
> irgendwie weg!
> Finde keinen richtigen Zugang zu der Aufgabe.
> Vor allem das bilden der Umkehrfunktion?..
> Ich würde jetzt irgendwie anfangen auf inketivität zu
> untersuchen, also [mm]f(x_{1}, y_{1})= (x_{1}[/mm] - [mm]y_{1}, x_{1}[/mm] +
> [mm]y_{1})[/mm] = [mm]f(x_{2}, y_{2})[/mm] = [mm](x_{2}[/mm] - [mm]y_{2}, x_{2}[/mm] + [mm]y_{2})[/mm]
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> Aber wie beweist bzw rechnet man das mit mehreren
> Koordinaten?? Und was müsste man bei der surjektivität
> tun?
> Bin hilflos :( Weiß jemand weiter?
>
> Liebe Grüße, Florida86
zu aufgabe a): faellt dir auf, dass die abbildung linear ist? das heisst du kannst sie schreiben als multiplikation einer 2x2-matrix mit dem vektor (x,y). Und wie man bei einer linearen abbildung prueft, ob sie bijektiv ist, weisst du, oder? stichwort lineares gleichungssystem. ausserdem sind lin. abb. (in endlichdim. vektorraeumen) injektiv gdw. sie surjektiv sind gdw. sie bijektiv sind. a) ist also nicht so schwer.
b)mir ist nicht ganz klar, was du hier meinst. vermutlich [mm] $t:=w\circ [/mm] s$ oder? und definiert nur auf der x-achse? falls es das ist, setze doch einfach mal $(x,0)$ ein und schaue, was raus kommt. du siehst dann schon, welche eigenschaften die abbildung hat.
gruss
matthias
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