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| Aufgabe | Es sei (an)n [mm] \in [/mm] N eine konvergente Folge reeller Zahlen. Zeige:
1.) Ist [mm] \lambda: [/mm] N [mm] \to [/mm] N eine bijektive Abbildung, dann ist auch die umgeordnete Folge (bn)n [mm] \in [/mm] N
mit bn := a [mm] \lambda [/mm] (n) konvergent, mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} an=\limes_{n\rightarrow\infty}b(n): [/mm] |
Hey,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Kann mir jemand helfen?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Sa 12.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Sei a der Grenzwert von [mm] a_n.
[/mm]
Nimm an, [mm] (b_n) [/mm] konv. nicht gegen a. Dann gibt es ein [mm] \varepsilon>0 [/mm] mit:
[mm] |b_n-a| \ge \varepsilon [/mm] für unendlich viele n
Nun überlege Dir, dass Du mit der Bijektivität von [mm] \lambda [/mm] den Widerspruch
[mm] |a_k-a| \ge \varepsilon [/mm] für unendlich viele k
bekommst.
FRED
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