Umgebung Eigenwerte, Operator < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Fr 13.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich hab da ne allgemeine Mathematische Frage. Es ist ja so, dass wenn man einen Vektor mit einer Matrix A immer und immer wieder abbildet, man nach unendlicher Zeit gegen einen Eigenvektor von A zustrebt. Ein anderes Beispiel ist die zeitabhängige Schrödinger Gleichung, deren Lösung nach unendlicher Zeit gegen die zeitunabh. Schrödingergleichung bzw. zu einem Eigenwertproblem wird.
Frage:Wenn also eine mathematische Funktion (Operator) Eigenwerte und Eigenräume hat, kann man dann sagen das nach unendlicher anwendung dieses Operators die Lösung immer gegen Eigenwerte strebt?! Vergleichbar mit einer Kugel im parabolischen Potential deren Endposition schliesslich beim Minimum ist...
Würde mich über Kommentare freuen auch wenn die Frage vielleicht nicht in voller allgemeinheit beantwortet werden kann...
PS :sry wenn ich in der Frage kein "fleisch" bringe
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Fr 13.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich hab da ne allgemeine Mathematische Frage. Es ist ja so,
> dass wenn man einen Vektor mit einer Matrix A immer und
> immer wieder abbildet, man nach unendlicher Zeit gegen
> einen Eigenvektor von A zustrebt
Hallo qsxqsx,
obiges stimmt nicht.
Beispiel:
[mm] A:=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] und [mm] x:=\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Dann ist [mm] A^nx=\vektor{2^n\\ 2^n} [/mm] für n [mm] \in \IN. [/mm] Jeder Vektor $A^nx$ ist zwar Eigenvektor von A, aber die Folge ($A^nx)$ ist divergent.
> . Ein anderes Beispiel ist
> die zeitabhängige Schrödinger Gleichung, deren Lösung
> nach unendlicher Zeit gegen die zeitunabh.
> Schrödingergleichung bzw. zu einem Eigenwertproblem wird.
> Frage:Wenn also eine mathematische Funktion (Operator)
> Eigenwerte und Eigenräume hat, kann man dann sagen das
> nach unendlicher anwendung dieses Operators die Lösung
> immer gegen Eigenwerte strebt?!
Nein. S.o.
Gruß FRED
> Vergleichbar mit einer
> Kugel im parabolischen Potential deren Endposition
> schliesslich beim Minimum ist...
>
> Würde mich über Kommentare freuen auch wenn die Frage
> vielleicht nicht in voller allgemeinheit beantwortet werden
> kann...
>
> PS :sry wenn ich in der Frage kein "fleisch" bringe
>
> Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Sa 14.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Anscheinend hälst du nicht viel von meiner Überlegung. Ich verstehe noch nicht was das Problem an der Divergenz is, man kann den Vektor ja immer normieren...
Jedenfalls danke.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Sa 14.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Dann nehmen wir
$ [mm] A:=\pmat{ 1/2 & 0 \\ 0 & 1/2 } [/mm] $ und $ [mm] x:=\vektor{1 \\ 0} [/mm] $
x ist normiert und $(A^nx)$ strebt gegen [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Do 19.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Naja dann hald wenn du meinst. Ich habe hald auf sowas gehofft wie ne Antwort "Da V ein Unterraum aller Eigenwerte und Operator Q konvergiert stetig gegen die unterdimensinale Mannigfaltigkeit im 5Dimensionalen Hyperbolischen Raum, also konvergieren alle Lösungen immer gegen Eigenwerte" ...:(
Trotzdem danke.
*Kiss*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Fr 20.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Naja dann hald wenn du meinst.
Was soll das ?
Meine Beispiel zeigen , dass es einfach nicht so ist, wie Du Dir das gewünscht hast. Das ist ja weiter nicht tragisch. Man bekommt eben im Leben nicht immer alles , was man sich wünscht.
Wenn Dir meine Antworten nicht genügen, dann kannst Du es ja mal damit versuchen:
http://www.pierre-franckh.de/autor/buch/id:11/group:1
Gruß FRED
> Ich habe hald auf sowas
> gehofft wie ne Antwort "Da V ein Unterraum aller Eigenwerte
> und Operator Q konvergiert stetig gegen die
> unterdimensinale Mannigfaltigkeit im 5Dimensionalen
> Hyperbolischen Raum, also konvergieren alle Lösungen immer
> gegen Eigenwerte" ...:(
> Trotzdem danke.
>
> *Kiss*
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