Umformungen mit Landausymbolen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mi 27.06.2007 | | Autor: | krischi |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: [http://www.mathe4u.de/]
Hallo, ich bin gerade an ner Stelle von nem Beweis die ich nicht nachvollziehen kann. Hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen
AAAAlso,
gegeben:
0<p<1 , d > 1 und natürliche Zahl, c ist eine positive Konstante.
[mm] p^d [/mm] * [mm] n^{d-1} [/mm] = [mm] log(\bruch{n^2}{c}) [/mm]
dann soll
(1) p = [mm] n^{\bruch{1}{d-1}} [/mm] * [mm] [log(\bruch{n^2}{c}) ]^{\bruch{1}{p}} [/mm] sein.
Das kann ich schon nicht nachvollziehen,denn ich würde auf p= [mm] n^{\bruch{1-d}{d}} [/mm] * ..... kommen wenn ich die ober Gleichung nach p auflöse!
Desweiteren ist dann
(2) d= [mm] \bruch{logn +loglogn +log2 + O(1/logn)}{log(pn)} [/mm]
wobei mit O das große Landausymbol gemeint ist. Auch hier weiß ich nicht genau wie die darauf kommen,vor allem wo das log2 und das O(1/logn) herkommen.....
(3) max d [mm] =\bruch{[1+ o(1)]*logn}{loglogn} [/mm] diesmal mit dem kleinen Landausymbol o
Wäre für paar Tipps zu den 3Punkten sehr dankbar.
Gruß, Christina
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Mal sehen, ob ich die (2) hinbekomme:
[mm]p^d * n^{d-1} = log(\bruch{n^2}{c}) \gdw[/mm]
[mm](pn)^d = n * 2 * (log(\bruch{n}{\wurzel{c}})) \gdw[/mm]
[mm]d * log(pn) = log(n) + log(2) + log(log(\bruch{n}{\wurzel{c}})) [/mm]
Soweit so gut. Wieso aber jetzt
[mm]log(log(\bruch{n}{\wurzel{c}})) = log(log(n)) + O(\bruch{1}{log(n)})[/mm]
sein soll, ist mir auch nicht klar. Gibt es vielleicht irgendeine Näherung in der Art:
[mm]log(x- c) = log(x) + O(\bruch{1}{x})[/mm] ?
Taylorentwicklung um x?
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