Umformung eines Terms < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | http://www.mathetest.uni-bremen.de/Probeaufgaben.pdf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand helfen Aufgabe 5 zu lösen? Ich komme selber leider nicht auf einen der gewünschten Terme, der möglichen Lösungen.
Das habe ich bis jetzt versucht:
[mm] \wurzel{3+2*\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3+\wurzel{8}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}*\wurzel{3+\wurzel{8}}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3+\wurzel{8}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(3+\wurzel{8})*(3-\wurzel{8})}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})}
[/mm]
[mm] =\bruch{9-8}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})*\wurzel{3+\wurzel{8}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{(3+\wurzel{8})*(3-\wurzel{8})}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{9-8}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3+\wurzel{8}}
[/mm]
Leider hat mich das ganze Erweitern nicht wirklich weitergebracht. Hat jemand eine andere Idee wie man von [mm] \wurzel{3+2*\wurzel{2}} [/mm] auf [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] (das ist laut Wert das richtige Ergebnis) kommt?
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> http://www.mathetest.uni-bremen.de/Probeaufgaben.pdf
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Kann mir jemand helfen Aufgabe 5 zu lösen? Ich komme selber
> leider nicht auf einen der gewünschten Terme, der möglichen
> Lösungen.
Hallo,
mal angenommen, ich wollte herausfinden, ob [mm] \wurzel{3+2*\wurzel{2}} [/mm] dasselbe ist wie [mm] 1+2\wurzel{2}.
[/mm]
Dann könnte ich erstmal wie folgt einen Versuchsballon starten:
[mm] \wurzel{3+2*\wurzel{2}}=1+2\wurzel{2}
[/mm]
==> (quadrieren)
[mm] 3+2*\wurzel{2}=(1+2\wurzel{2})^2 =1+4\wurzel{2}+8
[/mm]
==> -6= [mm] 2\wurzel{2} [/mm]
Das kann nicht sein. Die obige Gleichheit scheidet aus.
Mache ich (und Du!) dasselbe mit [mm] 1+\wurzel{2}, [/mm] so erhalte ich
[mm] 3+2*\wurzel{2}=3+2\wurzel{2}, [/mm] so daß ich weiß, daß der Versuch einer Umformung von
[mm] \wurzel{3+2*\wurzel{2}} [/mm] erfolgversprechend sein könnte.
Ich denke, beim Quadrieren wirst Du gemerkt haben, wie die Umformung geht:
[mm] 3+2*\wurzel{2}=1+2\wurzel{2}+2= (...)^2.
[/mm]
Manche der Ergebnisse zum Ankreizen kann man sofort ausschließen, weil sie mathematische Kapitalverbrechen sind oder das Ergebnis überschlägig gar nicht stimmen kann.
Gruß v. Angela
>
> Das habe ich bis jetzt versucht:
>
> [mm]\wurzel{3+2*\wurzel{2}}[/mm]
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> [mm]=\wurzel{3+\wurzel{8}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}*\wurzel{3+\wurzel{8}}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{3+\wurzel{8}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(3+\wurzel{8})*(3-\wurzel{8})}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{9-8}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{\wurzel{3+\wurzel{8}}*(3-\wurzel{8})*\wurzel{3+\wurzel{8}}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{(3+\wurzel{8})*(3-\wurzel{8})}[/mm]
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> [mm]=\bruch{\wurzel{3+\wurzel{8}}}{9-8}[/mm]
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> [mm]=\wurzel{3+\wurzel{8}}[/mm]
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> Leider hat mich das ganze Erweitern nicht wirklich
> weitergebracht. Hat jemand eine andere Idee wie man von
> [mm]\wurzel{3+2*\wurzel{2}}[/mm] auf [mm]1+\wurzel{2}[/mm] (das ist laut Wert
> das richtige Ergebnis) kommt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
Danke für deinen Tip!!!
Wieso bin ich niht selber darauf gekommen :( (sollte man eigentlich sehen, wenn man mathe studieren will oder?)
also jetzt ist's ja ganz easy:
[mm] \wurzel{3+2\cdot{}\wurzel{2}}=\wurzel{3+2\cdot{}\wurzel{2}} [/mm] -quadrieren
[mm] 3+2\cdot{}\wurzel{2}=3+2\cdot{}\wurzel{2}
[/mm]
[mm] 3+2\cdot{}\wurzel{2}=1+2\cdot{}\wurzel{2}+2 [/mm] -1.binomische F. rückwärts anwenden
[mm] 3+2\cdot{}\wurzel{2}=(1+\wurzel{2})^2 [/mm] -wieder die wurzel ziehen
[mm] \wurzel{3+2\cdot{}\wurzel{2}}=1+\wurzel{2}
[/mm]
und somit ist es bewiesen!
jetzt freue ich mich, vielen Dank!
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