Umformung des Sinus < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe bei uns in einer Übungsaufgabe den Umformungsschritt
sin(1+h) = sin(1)*cos(h)
es kann sehr gut sein, dass ich total auf dem Schlauch stehe,
aber ich komm irgendwie nicht darauf, dass ich das nachvollziehen kann.
Könnte mir jemande helfen.
Besten Dank
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Hallo AlbertKeinstein,
> Hallo,
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> ich habe bei uns in einer Übungsaufgabe den
> Umformungsschritt
>
> sin(1+h) = sin(1)*cos(h)
>
> es kann sehr gut sein, dass ich total auf dem Schlauch
> stehe,
> aber ich komm irgendwie nicht darauf, dass ich das
> nachvollziehen kann.
Das ist in der Tat merkwürdig und ohne Bedingung an h bestimmt falsch.
Das "normale" Additionstheorem lautet: [mm]\sin(1+h)=\sin(1)\cdot{}\cos(h) \ \red{ \ + \ \cos(1)\cdot{}\sin(h)}[/mm]
Für [mm]\sin(h)=0[/mm] würde obige Gleichheit gelten ...
Vllt. gibst du mal etwas mehr Zusammenhang preis ...
In welchem Rahmen wurde die Umformung gemacht? Wie lautet die Originalaufgabe?
>
> Könnte mir jemande helfen.
> Besten Dank
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] g(h)=\bruch{1}{h^{2}}*(sin(1+h)-2*sin(1)+sin(1-h))+sin(1)
[/mm]
g(h)=O(h) für h -> 0 |
[mm] \bruch{h^{2}sin(1)+sin(1+h)-2sin(1)+sin(1-h)}{h^{3}}=
[/mm]
[mm] \bruch{h^{2}sin(1)+sin(1)cos(h)-2sin(1)+sin(1)cos(-h)}{h^{3}}
[/mm]
aber wenn h gegen 0 geht, dann ist ja obige umformung wohl richtig.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Mo 04.07.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich habe ja beim Lesen der Frage vermutet, dass es sich um eine Grenzwertbestimmung handelt. Warum verheimlichst Du das erst einmal? Du bekommst später Deine Antwort und es braucht einen zweiten Anlauf zur Beantwortung.
Schlag mal nach unter "Additionstheorem sinus". Da findest Du, wie man sin(x+y) umformen kann. Nun geht sin(h) gegen null, wenn h gegen null geht. Damit solltest Du die "Gleichung" verstehen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Blech |
Das reicht, fürcht ich, nicht.
[mm] $\sin(h)\cos(1)=O(h)$, [/mm] was wegen dem [mm] $h^2$ [/mm] (oder [mm] $h^3$) [/mm] im Nenner zu schwach ist. Nur ohne diese Terme ist der Zähler [mm] $O(h^4)$ [/mm] und damit das Resultat $O(h)$.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
der zweite Term von der Umformung von [mm] $\sin(1+h)$ [/mm] und [mm] $\sin(1-h)$ [/mm] heben sich weg, denn [mm] $\sin(-h)=-\sin(h)$.
[/mm]
ciao
Stefan
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oh gott. eindeutig zu spät ;)
Vielen Dank !
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> Das "normale" Additionstheorem lautet:
> [mm]\sin(1+h)=\sin(1)\cdot{}\cos(h) \ \red{ \ + \ \cos(1)\cdot{}\sin(h)}[/mm]
>
> Für [mm]\sin(h)=0[/mm] würde obige Gleichheit gelten ...
>
naja aber in der Gleichung habe ich h ja noch garnicht gegen 0 gehen lassen.
ich weiß ja nur, dass ich es am Ende von den Umformungen gegen 0 laufen lasse.
Kann ich dass dann trotzdem so vereinfachen.
Von der Logik ist es ja egal ob man es hin schreibt und dann der Asudruck später 0 wird oder ob man ihn weg lässt, weil er ja 0 wird.
Aber ist das formal richtig, den Rest wegzulassen???
Tut mir leid, ich dachte, es wäre ein ganz einfacher Schritt (was es ja im Prinzip auch war). Naja jetzt bin ich schlauer, dass man immer den Zusammenhang posten sollte !
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Blech |
> Tut mir leid, ich dachte, es wäre ein ganz einfacher Schritt (was es ja im Prinzip auch war). Naja jetzt bin ich schlauer, dass man immer den Zusammenhang posten sollte!
Das kann ich nur unterstreichen, da Du die Hälfte der Umformung weggelassen hast (siehe andere Antwort). =)
Irgendwie hast Du auch mal im Nenner [mm] $h^2$ [/mm] und dann [mm] $h^3$.
[/mm]
ciao
Stefan
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