Umformung Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mo 19.05.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
bei Berechnung einer Halbwertzeitaufgabe steht folgendes:
0,5 = [mm] e^{-a \cdot{} 5}
[/mm]
ln 0,5 = -a [mm] \cdot{} [/mm] 5
a = [mm] \bruch{ln 2}{5} [/mm] 'warum wird ln 0,5 zu ln 2 und das -5 zu (+)5 gibt es dafür eine Rechenregel?
[mm] \bruch{ln 0,5}{-5} [/mm] = [mm] \bruch{ln 2}{5} [/mm] 'ergibt das gleiche, warum und vor allem wie formt man diese um?
bei dieser Umformung das selbe Problem:
0,2 = [mm] e^{-0,1386 \cdot{} t}
[/mm]
ln 0,2 = -0,1386 [mm] \cdot{} [/mm] t
t = [mm] \bruch{ln 5}{0,1386}
[/mm]
Gruß
itse
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Hallo itse,
> Hallo Zusammen,
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> bei Berechnung einer Halbwertzeitaufgabe steht folgendes:
>
> 0,5 = [mm]e^{-a \cdot{} 5}[/mm]
>
> ln 0,5 = -a [mm]\cdot{}[/mm] 5
>
> a = [mm]\bruch{ln 2}{5}[/mm] 'warum wird ln 0,5 zu ln 2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
wird es nicht, es wird zu [mm] $\red{-}\ln(2)$
[/mm]
>und das -5 zu (+)5
Das ist Unsinn: $-5$ ist $-5$
> gibt es dafür eine Rechenregel?
Es ist [mm] $\ln(0,5)=\ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln(1)-\ln(2)=0-\ln(2)=-\ln(2)$
[/mm]
Dann hast du in deiner Gleichung also:
[mm] $\ln(0,5)=-5\cdot{}a$
[/mm]
[mm] $\gdw -\ln(2)=-5\cdot{}a [/mm] \ [mm] \mid:(-5)$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{-\ln(2)}{-5}=a\gdw a=\frac{\ln(2)}{5}$
[/mm]
>
> [mm]\bruch{ln 0,5}{-5}[/mm] = [mm]\bruch{ln 2}{5}[/mm] 'ergibt das gleiche,
> warum und vor allem wie formt man diese um?
>
>
> bei dieser Umformung das selbe Problem:
>
> 0,2 = [mm]e^{-0,1386 \cdot{} t}[/mm]
>
> ln 0,2 = -0,1386 [mm]\cdot{}[/mm] t
>
> t = [mm]\bruch{ln 5}{0,1386}[/mm]
Wie oben: [mm] $0,2=\frac{1}{5}$, [/mm] also [mm] $\ln(0,2)=\ln\left(\frac{1}{5}\right)=\ln(1)-\ln(5)=0-\ln(5)=-\ln(5)$
[/mm]
Schaue dir unbedingt nochmal die Rechenregeln für den [mm] $\ln$ [/mm] an
(1) [mm] $\ln(a\cdot{}b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
(2) [mm] $\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$
[/mm]
(3) [mm] $\ln\left(a^b\right)=b\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
> Gruß
> itse
>
>
Dito
schachuzipus
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Hallo nochmal,
ne kleine Anmerkung noch am Rande 
Du kannst es auch mit der Regel (3) oben umformen:
[mm] $\ln(0,5)=\ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln\left(2^{-1}\right)=(-1)\cdot{}\ln(2)=-\ln(2)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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