Umformung Ebenendarstellungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 25.01.2006 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe 1 | Forme die Ebene
E: [mm] \vec x=\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}
[/mm]
in die Normalendarstellung um! |
| Aufgabe 2 | Forme die Ebene:
2x-ty+4z=0
in die Paramterdarstellung um! |
Ich würde gern wissen, wie ich an diesen Beispielen erklärt, die Ebenen umformen kann!
MfG und Vielen Dank
Sebastian
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Mo 06.02.2006 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | | Aufgabe 1: Umformung von Parameterdarstellung in Normalendarstellung! |
Ich hätte als Punkt dann P(11/2/6) (durch das Wählen der Paramter jeweils als 1)
Für das Skalarprodukt hätte ich dann:
3*n1+4*n2+5*n3=0
Wie bekomme ich jetzt die einzelnen Koordinaten vom Normalenvektor n raus? Es sind doch immerhin 3 Unbekannte in einer Gleichung!
Vielen Dank und Grüße aus Hamburg
Sebastian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Ansgar |
Um die Normalenform herzustellen musst du garnicht so kompliziert denken.
Kuebi hat recht, was das angeht dass du einen Punkt brauchst. Da kannst du aber auch einfach den Aufhängepunkt [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] nehmen.
Nun musst du die beiden Richtungsvektoren Kreuzen
[mm] \vektor{6 \\ 0 \\ 0} [/mm] X [mm] \vektor{3 \\ 4 \\5}. [/mm] Der entstehende Vektor ist dann der Normalenvektor
Nun ist die Normalenform als n1*x + n2*y + n3*z - (Skalarprodukt aus dem Punkt und dem Normalenvektor) = 0
n1 entspricht der x koordinate des Normalenvektors und so weiter.
Mehr ist es nicht
2) Und bei der Parameterformumwandlung musst du einfach drei Punkte ermitteln und dann damit dann die ebene einfach aufstellen
|
|
|
|
