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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 14.10.2012 | | Autor: | kioto |
ich hab hier die Gleichung:
[mm] \summe_{k=0}^{c} \bruch{(0,05n)^{k}}{k!}*e^{-0,05n} \ge [/mm] 0,9
ich muss nach c umformen, also mache ich zunächst
[mm] e^{-0,05n} [/mm] - 0,9 [mm] \ge \summe_{k=0}^{c} \bruch{k!}{(0,05n)^{k}}
[/mm]
stimme es?
und ich hab keine idee wie die mit der Summe nach c umformen soll.....
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 So 14.10.2012 | | Autor: | pits |
Hallo kioto
> [mm]\summe_{k=0}^{c} \bruch{(0,05n)^{k}}{k!}*e^{-0,05n} \ge[/mm]
> 0,9
>
> ich muss nach c umformen, also mache ich zunächst
>
> [mm]e^{-0,05n}[/mm] - 0,9 [mm]\ge \summe_{k=0}^{c} \bruch{k!}{(0,05n)^{k}}[/mm]
>
> stimme es?
Nein, denn um [mm] $e^{-0,05n}$ [/mm] auf die andere Seite der Ungleichung zu bekommen, musst du dadurch teilen. Da dieser Term positiv ist, braucht das Zeichen nicht umgedreht zu werden.
> und ich hab keine idee wie die mit der Summe nach c
> umformen soll.....
Ich ehrlich gesagt auch nicht. Du müsstest die Summe "auflösen", d.h. in eine Formelsammlung gucken und schauen ob du für die Summe vom Typ [mm] $\summe_{k=0}^{c} \frac{q^k}{k!}$ [/mm] eine Schreibweise ohne Summenzeichen findest. Bei einer schnellen Suche habe ich nichts gefunden, außer, dass es sich bei dieser Reihe um die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion handelt, d.h. es gilt
[mm] $e^x=\summe_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$.
[/mm]
Vielleicht hilft es weiter, wenn du den Zusammenhang aus dem diese Aufgabenstellung kommt schilderst.
Gruß
pits
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 So 14.10.2012 | | Autor: | kioto |
vielen dank erst mal
in der Lösung steht, dass es 0,9-Quantil der P(0,05n)-Verteilung ist. hilft es was?es ist also poisson Verteilung, aber damit kann ich hier auch nicht viel anfangen.
in der Lösung steht übrigens, für n=100 ist c=8
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Hiho,
> in der Lösung steht, dass es 0,9-Quantil der P(0,05n)-Verteilung ist
Genau das ist es, mehr ist dazu auch nicht zu sagen.....
Dafür gibts die Quantil-Tabellen ja gerade, um sowas nachzuschlagen.
> es ist also poisson Verteilung, aber damit kann ich hier auch nicht viel anfangen.
Warum nicht? Eine geschlossene Form in Abhängigkeit von n wirst du nicht finden, deswegen gibts ja die Tabellen.....
Aber zu gegebenem n das c zu bestimmen, ist nun nicht schwer..... Intervallschachtelung wäre da z.B. eine recht effektive Methode.
Überleg dir mal, warum das funktioniert.
MFG,
Gono.
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