Umformung- Zusammenfassung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 30.05.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung
c) e^2x=0,1 |
Hallo, wiederhole derzeit die exp. Funktionen für meine Klassenarbeit. Ich stosse aber auf manche Schwierigkeiten in den Übungen.
In der Verbesserung, die in Klasse gemacht wurde, steht:
e^2x=0,1 <=> 2x=ln0,1
x=1/2 ln 1/10 (bisher habe ich verstanden)
= - 1/2 (ln2+ ln5). < In dieser Zeile verstehe ich aber nicht, wie es auf diese Zusammenfassung gekommen wurde.
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe, und es tut mir leid, wenn mir Sprachfehler unterlaufen sind. Ich lerne aber Deutsch als Fremdsprache.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Do 30.05.2013 | | Autor: | rabilein1 |
Du sollst doch nur x bestimmen.
Und meines Wissens gibt ein Taschenrechner für ln(0.1) ein Ergebnis aus, so dass keine weiteren Umformungen mehr notwendig sind.
Ansonsten würdest du noch [mm] 0.1=10^{-1} [/mm] umformen. So kommst du auf den Faktor -1 vor dem Logarithmus. Aber wie gesagt: Diese Umformung ist m.E. gar nicht erforderlich
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> Lösen Sie die Gleichung
> c) e^2x=0,1
> In der Verbesserung, die in Klasse gemacht wurde, steht:
> e^2x=0,1 <=> 2x=ln0,1
> x=1/2 ln 1/10 (bisher habe ich verstanden)
> = - 1/2 (ln2+ ln5).
Hallo,
wenn es wirklich nur darum geht, die Gleichung zu lösen, dann ist, wie rabilein sagt,
x=ln(0.1)
völlig ausreichend.
Trotzdem sollst Du erfahren, woher die Dir vorliegende Umformung kommt.
Entscheidend sind die Logarithmusgesetze:
ln(a*b)=ln(a)+ln(b),
ln(a/b)=ln(a)-ln(b),
der Vollständigkeit halber erwähne ich auch noch
[mm] ln(a^c)=c*ln(a).
[/mm]
Nun ist
ln(1/10)=ln(1)-ln(10)
=0-ln(10)
=-ln(10)
=-ln(2*5)
=-[ln(2)+ln(5)]
=-ln(2)-ln(5).
LG Angela
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