Umformen von Termen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Mo 06.12.2010 | | Autor: | assatha |
| Aufgabe | | [mm] x^{2}+6x+5 [/mm] |
Hallo,
bin neu hier und ein wenig verzweifelt.
Gibt es irgend einen Trick wie man auf den ersten Blick erkennen kann, dass man diesen Term auf (x+1)(x+5) umformen kann. Nicht nur auf diese eine Formel bezogen sondern generell.
Vielen Dank im voraus.
lg
assatha
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 06.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
kennst du quadratische Ergänzung?
damit kannst du Nullstellen x1 und x2 von [mm] x^2+6x+5=0 [/mm] finden. dann kannst du umformen [mm] zu(x-x^1)*(x-x2)
[/mm]
oder du rechnest _ [mm] (x+a)*(x+b)=x^2+(a+b)*x+a*b
[/mm]
dann siehst du dass die 6=a+b und die 5=a*b sein muss
(das heisst Vietascher Wurzelsatz)
und hier sieht man leicht, wenn es ganzzahlige Losungen gibt mus das a*b=1*5 sein a=1,b=5 und a+b=6
jetz probier mit [mm] x^2+8x+7
[/mm]
und [mm] x^2+5x+6
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mo 06.12.2010 | | Autor: | assatha |
Hallo leduart,
vielen Dank ich denk (hoffe) ich habs teilweise gecheckt.
$ [mm] x^2+8x+7 [/mm] = [mm] (x+1)\cdot{}(x+7)$
[/mm]
Also das funktioniert dann nur, wenn a - b = 1 ist, oder?
Das zweite Beispiel würde ich mit der quadratischen Ergänzung lösen:
$ [mm] x^2+5x+6 [/mm] $
$ [mm] x^2+5x+2,5^2-2,5^2+6 [/mm] $
[mm] $(x+2,5)^2-0,25 [/mm] $
Oder geht diese Beispiel auch mit dem Vietaschen Wurzelsatz?
Danke
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Hallo assatha und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo leduart,
>
> vielen Dank ich denk (hoffe) ich habs teilweise gecheckt.
>
> [mm]x^2+8x+7 = (x+1)\cdot{}(x+7)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also das funktioniert dann nur, wenn a - b = 1 ist, oder?
Hmm, du willst es als Produkt [mm](x+a)(x+b)[/mm] schreiben, dann muss doch [mm]a+b=8[/mm] und [mm]a\cdot{}b=7[/mm] ergeben, schau nochmal genau, was leduart geschrieben hat.
>
> Das zweite Beispiel würde ich mit der quadratischen
> Ergänzung lösen:
>
> [mm]x^2+5x+6[/mm]
> [mm]x^2+5x+2,5^2-2,5^2+6[/mm]
> [mm](x+2,5)^2-0,25[/mm]
>
> Oder geht diese Beispiel auch mit dem Vietaschen
> Wurzelsatz?
Klar!
Wieder dasselbe Schema: Du willst [mm]x^2+5x+6[/mm] schreiben als [mm](x+a)(x+b)[/mm]
Dann muss wieder gelten: [mm]a+b=5[/mm] und [mm]a\cdot{}b=6[/mm]
Findest du duch scharfes Hinsehen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") geeignete [mm]a,b[/mm]?
Sonst rechne es aus ...
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Mo 06.12.2010 | | Autor: | assatha |
Danke für die netten Willkommensgrüße - habt echt ein tolles Forum.
Okay,
das mit a-b = 1 wahr schwachsinn - muss der Kaffeeentzug sein 
a+b=5 und $ [mm] a\cdot{}b=6 [/mm] $
3+2=5 und $ [mm] 3\cdot{}2=6 [/mm] $
Also (x+3)(x+2)
Sprich mit genauem Hinsehen sollte man dies soweit als möglich lösen können, bei a+b=12654 und $ [mm] a\cdot{}b=32457 [/mm] $ (nur plakatives Beispiel!) wirds schon schwierig, oder?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mo 06.12.2010 | | Autor: | assatha |
Super, dann schein ich es nun gecheckt zu haben.
Möchte mich bei allen für die Unterstützung bedanken.
Ich denke ihr werdet noch von mir hören - soll keine Drohung sein
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