Umformen von Potenzterm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Schreibe den Zwischenschritt, sodass gilt: [mm][1+a^n+1-a^n]^{\bruch{1}{n}}} = \wurzel[n]{2} * a[/mm] |
Genau dieser Zwischenschritt will mir nicht einfallen.
Denn wenn ich das auspotenziere, komme ich auf [mm]\wurzel[n]{1} + \wurzel[n]{a^n} + \wurzel[n]{1}[/mm].
Eigentlich müsste sich ja [mm] a^n [/mm] und - [mm] a^n [/mm] aufheben...Aber wie taucht dann am Ende das a als Faktor auf?
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Ich vermute du wolltest sozusagen das hoch [mm] \bruch{1}{n} [/mm] auf jeden Summanden in der Klammern anwenden. Das ist falsch und geht nicht.
Es gilt also nicht
[mm] (a+b)^{1/n} [/mm] = [mm] a^{1/n} [/mm] + [mm] b^{1/n}.
[/mm]
Ich sehe aber gerade, dass die Gleichung falsch ist (also in der Aufgabe von dir verlangt wird, etwas falsches zu beweisen). Überprüfe mal bitte, ob du die Aufgabe wirklich mit allen Potenzen etc. richtig abgeschrieben hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Harrynator |
In der Arbeit hatte ich das so da stehen ([1+...) und mein Lehrer hat es mir nicht angestrichen. Doch dann habe ich geraten und habe [mm]\wurzel[n]{2} * a[/mm] hingeschrieben. Nun verlangt der Lehrer in der Berichtigung einen Zwischenschritt und ich weiß nicht, wie der geht.
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Fällt keinem mehr was dazu ein? Ich komm nicht weiter, und hatte eigentlich auf euch gehofft...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Sa 17.05.2008 | | Autor: | pelzig |
Es hat keiner mehr darauf geantwortet, weil der Status der Frage noch auf "beantwortet" stand. Beim nächsten mal also Keine Mitteilung, sondern eine neue Frage schreiben, wenn du etwas nicht verstehst.
Zu deiner Aufgabe: Also wenn du es wirklich so meinst wie du es geschrieben hast ist [mm] $(1+a^n+1-a^n)^{1/n}=((1+1)+(a^n-a^n))^{1/n}=2^{1/n}=\sqrt[n]{2}\ne\sqrt[n]{2}\cdot [/mm] a$.
Dass dein Lehrer dir keinen Fehler angestrichen hat, könnte einfach daran liegen dass das Ergebnis zwar stimmt, aber der Rechenweg nicht. Wenn da nämlich [mm] $(1+a^n-(1-a^n))^{1/n}$ [/mm] stehen würde, könntest du so umformen: [mm] $$(1+a^n-(1-a^n))^{1/n}=((1-1)+(a^n+a^n)^{1/n}=(2a^n)^{1/n}=\sqrt[n]{2a^n}=\sqrt[n]{2}\cdot\sqrt[n]{a^n}=\sqrt[n]{2}\cdot [/mm] a$$und es kommt genau dein Ergebnis raus.
Gruß, Robert
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