matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesUmformen von Gleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Analysis-Sonstiges" - Umformen von Gleichung
Umformen von Gleichung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umformen von Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Mi 06.03.2013
Autor: Taster

Guten Morgen,

ich habe in einem Mathebuch folgende Gleichung und deren Vereinfachung die ich absolut nicht nachvollziehen kann.

Erkennt jemand von Euch was sie genau gemacht haben?

y = [mm] (f(x+\Delta [/mm] x) * [mm] g(x\+\Delta [/mm] x)- f(x)*g(x)) Anfangsgleichung

y= (( f(x + [mm] \Delta [/mm] x) -f(x)) * g(x+ [mm] \Delta [/mm] x) + [mm] g(x+\Delta [/mm] x) * f(x) -f(x) *g(x))


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umformen von Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mi 06.03.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Guten Morgen,
>  
> ich habe in einem Mathebuch folgende Gleichung und deren
> Vereinfachung die ich absolut nicht nachvollziehen kann.
>
> Erkennt jemand von Euch was sie genau gemacht haben?
>  
> y = [mm](f(x+\Delta[/mm] x) * [mm]g(x\+\Delta[/mm] x)- f(x)*g(x))
> Anfangsgleichung
>
> y= (( f(x + [mm]\Delta[/mm] x) -f(x)) * g(x+ [mm]\Delta[/mm] x) + [mm]g(x+\Delta[/mm]
> x) * f(x) -f(x) *g(x))

es wurde eine 0 in Form von [mm] $-g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x)$. Das kennst Du sicher von der quadratischen Ergänzung her. Erkennen kannst Du es, wenn Du die zweite Gleichung ausmultiplizierst.

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Umformen von Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 Mi 06.03.2013
Autor: Taster

tut mir leid, aber ich sehe es nicht.

Bezug
                        
Bezug
Umformen von Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mi 06.03.2013
Autor: fred97

$ [mm] f(x+\Delta [/mm]  x) *  g(x+ [mm] \Delta [/mm]  x)- f(x)*g(x)=  [mm] f(x+\Delta [/mm]  x) *  [mm] g(x+\Delta [/mm]  x)- f(x)*g(x) [mm] -g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x) $

Jetzt zusammenfassen

FRED

Bezug
                                
Bezug
Umformen von Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mi 06.03.2013
Autor: Taster

tut mir leid. Ich habe jetzt schon ein paar Seiten damit bemalt, aber ohne Erfolg.

Trotzdem möchte ich mich recht herzlich bei allen Bedanken.

Eine Frage hätte ich aber noch

warum macht man das $ [mm] -g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x) $.

Vielen Dank für Eure Hilfe.


Bezug
                                        
Bezug
Umformen von Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mi 06.03.2013
Autor: notinX


> tut mir leid. Ich habe jetzt schon ein paar Seiten damit
> bemalt, aber ohne Erfolg.

Wenn Du genauer sagen würdest wo es hängt, könnten wir Dir bestimmt weiter helfen.

>  
> Trotzdem möchte ich mich recht herzlich bei allen
> Bedanken.
>  
> Eine Frage hätte ich aber noch
>
> warum macht man das [mm]-g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta x)f(x) [/mm].

Machmal kann das nützlich sein, weil man so z.B. andere Terme in eine Gleichung einsetzen kann oder weil man dann einen Zusammenhang besser (oder überhaupt erst) erkennt. Das Beispiel mit der quadratischen Ergänzung habe ich ja schon erwähnt, daran sieht man recht gut wozu das dienen kann.
Wozu das in Deinem speziellen Beispiel gedacht ist, lässt sich nur schwer erahnen, weil Du uns was den Zusammenhang der Gleichung angeht völlig im Dunkeln lässt.

>
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>  

Gruß,

notinX

Bezug
                                                
Bezug
Umformen von Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:45 Do 07.03.2013
Autor: fred97

Hallo [mm] \notin [/mm] X,

ich bin mir sicher, dass es um die Produktregel geht. Sind f und g Funktinen, die in x differenzierbar sind, so ist (ich schreibe h statt [mm] \Delta [/mm] x, wobei h [mm] \ne [/mm] 0):

$f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)= f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x)+g(x+h)f(x)-f(x)g(x)=$

$g(x+h)(f(x+h)-f(x))+f(x)(g(x+h)-g(x))$

Es folgt:

[mm] \bruch{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}=g(x+h)\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}+f(x)\bruch{g(x+h)-g(x)}{h} [/mm]

Mit h [mm] \to [/mm] 0 und der Stetigkeit von g in x bekommt man die bekannte Produktregel

FRED


P.S.:  es könnte auch sein, dass es um die Stetigkeit von fg in x geht, wenn f und g in x stetig sind. Dann kann man auf die obige Division mit h verzichten.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]