Umformen einer quadr. Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 So 08.05.2011 | | Autor: | kay-bee |
| Aufgabe | Forme folgende quadratische Funktionen in diese Schreibweise um: a(x-b)(x-c)
a) x²+2x-15
b) 4x²-x-3
c) 5x²-10x-15 |
Also, ich weiß alle mal, dass das "a" angibt ob die Parabell gestreckt oder gestaucht ist und ob sie nach unten oder nach oben geöfnet ist.
Jedoch müsste ich jetzt ewig tüfteln, bis ich da was anständiges hin bekomme, da wollt ich einfach mal wissen, obs da einen einfachen Rechenweg gibt den man anwenden kann.
Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Erstmal kannst du (x-b)(x-c) ausrechnen. Dann siehst du ja, wie das aussieht. In dem Fall ist es
[mm] x^{2}-cx-bx+bc
[/mm]
b und c sind wohl konstanten und damit kannst du dann bestimmen, welche Zahl wie sein müsste, damit das rauskommt, was du haben willst. Falls du vorher noch was ausklammern kannst, dann hast du damit dein a. Ist zumindestens das einfachste was mir einfällt.
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> Forme folgende quadratische Funktionen in diese
> Schreibweise um: a(x-b)(x-c)
Sagen wir mal [mm]f(x)=a(x-b)(x-c)\;[/mm]
Die Nullstellen der Funktion f sind gerade b und c.
>
> a) x²+2x-15
> b) 4x²-x-3
> c) 5x²-10x-15
> Also, ich weiß alle mal, dass das "a" angibt ob die
> Parabell gestreckt oder gestaucht ist und ob sie nach unten
> oder nach oben geöfnet ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") brauchst du nur hier nicht.
>
> Jedoch müsste ich jetzt ewig tüfteln, bis ich da was
> anständiges hin bekomme, da wollt ich einfach mal wissen,
> obs da einen einfachen Rechenweg gibt den man anwenden
> kann.
Den gibt es in der Tat. Wie gesagt es sind b und c die Nullstellen von f(x). Dann berechne doch ein mal die Nullstellen.
Ich mache die b) vor:
Die Nullstellen kannst du ja hoffentlich berechnen. Das sind
[mm]f(x)=4x^2-x-3=0\gdw x\in \{1,-\frac{3}{4}\}[/mm] (p-q-Formel)
Damit kannst du schreiben:
[mm](x-1)*(x+\frac{3}{4})[/mm]
Ausmultiplizieren von dem Ausdruck ergibt
[mm]x^2-\frac{1}{4}*x-\frac{3}{4}[/mm]
Damit weißt du a=4. Denn
[mm]4*(x^2-\frac{1}{4}*x-\frac{3}{4})=4x^2-x-3[/mm]
Die Form wäre dann:
[mm]a(x-b)(x-c)=4*(x-1)(x+\frac{3}{4})[/mm]
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> Vielen Dank schon einmal für die Hilfe.
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> Grüße
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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