Umfassende Stochastikaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:56 Sa 28.01.2006 | | Autor: | zlata |
| Aufgabe | Eine Lebensmittelkette erhält 1kg-Packungen Mehl von den zwei Mühlen A und B. Das Sollgewicht von 1000 g wird bei der Lieferung von Mühle A erfahrungsgemäß bei 5% der Packungen unterschritten.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als eine von den 10 Packungen, die von A stammen weniger als 1000g wiegen?
b) Die Mühle A schweißt je 10 Packungen zu einem 10er-Paket zusammen. Eine Sendung enthält 200 solcher 10er Pakete.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Sendung höchstens 185 Pakete, die jeweils höchstens eine Packung mit Untergewicht aufweist?
c) Versehentlich werden in der Mühle A sechs einwandfreie Packungen mit vier Packungen mit Untergewicht verschweißt. Die Packungen werden deshalb nacheinander einzeln geprüft.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man erst bei der sechsten Einzelprüfung alle 4 fehlerhaften festgestellt?
d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 1000 Packungen von Mühle A
mehr als 950 Packungen mit ausreichendem Gewicht vorhanden sind!
e) Wie viele Packungen muss Mühle A mindestens liefern, um mit mindestens 99%-iger
Sicherheit wenigstens 1000 Packungen mit ausreichenden Gewicht zu erhalten?
f) Erfahrungsgemäß wird bei 10% der Packungen von Mühle B das Sollgewicht von unterschritten. Alle Packungen von B werden deshalb vor der Auslieferung kontrolliert. Bei der Kontrolle werden 90% der Packungen mit Untergewicht, fälschlicherweise aber auch 12% der einwandfreien Packungen ausgesondert. Die verbleibenden Packungen werden ausgeliefert.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei der Kontrolle falsch entschieden. Wie viel Prozent der von B ausgelieferten Packungen haben Untergewicht?
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Meine Lösungsvorschläge/-ideen (verkürzt):
a) X - [mm] B_{10 , 0.05}
[/mm]
P(X>1) [mm] \approx [/mm] 0,086
b) ???
c) ???
d) X - [mm] B_{1000 , 0,95}
[/mm]
P(X>950) [mm] \approx [/mm] 0,47
e) [mm] \summe_{i=1000}^{x} \vektor{x \\ i} [/mm] * [mm] 0,95^{i} [/mm] * [mm] 0,05^{x-i}
[/mm]
--> mit meinem CAS-Rechner habe ich näherungsweise eine Anzahl
von 1071 Packungen bestimmt
f) Zur besseren Vorstellung habe ich mir mithilfe der Angaben erstellt
--> P(falsche Entscheidung) = 0,1*0,1+0,*0,12 [mm] \approx [/mm] 0,12 --> 12%
--> P(ausgelieferte Packung unter Sollgewicht) = 0,1 * 0,1 = 0,01 --> 1%
Es wäre nett, wenn ihr die vorgeschlagenen Lösungen mal kurz kontrolliert und mir Tipps für Aufgabe b und c gebt.
Hierzu habe ich lieder keine wirkliche Idee (Erwartungswert & Standardabweichung???).
Danke Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 So 29.01.2006 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Die Zeit ist nun bald abgelaufen...
Es wäre nett, wenn ihr mir wenigstens Tipps für b und c schickt.
DANKEEEEEEEEEEE
Zlata
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Hallo Zlata,
du kennst doch unsere Regeln:
möglichst lange Fälligkeiten
Mit einer Lösung auch immer den Lösungsweg posten
u.s.w. siehe unsere Forenregeln
Wenn du die angegebenen Ergebnisse durch Eintippen in einen Taschenrechner erhalten hast, werden sie wohl richtig sein.
Aber: wie bist du genau auf diese Ansätze gekommen?
Schildere uns deine Überlegungen zu den Fragen b) und c) und wir helfen dir weiter...
Gruß informix
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