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Umfangswinkel Beweis: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 14.04.2005
Autor: Vany04

ICh brauche den Beweis für den Mittelpunktswinkelsatz und den Umfangswinkelsatz. Ich habs versucht aber habe keine Ahnung!
        
Bezug
Umfangswinkel Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 14.04.2005
Autor: Max

Hallo Vany04,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Also die beiden Sätze lassen sich eigentlich in einem beweisen. Wenn [mm] $\overline{AB}$ [/mm] die Sekante ist und $C$ der Punkt auf dem Kreisbogen, dann musst du alle drei Punkte mit dem Mittelpunkt $M$ des zugehörigen Kreises verbinden. Dadurch entstehen lauter gleichschenklige Dreiecke mit gleichen Basiswinkeln. Wenn du dann genau hinsiehst, kannst du zeigen, dass der Mittelpunktswinkel doppelt so groß wie der Umfangswinkel ist.

Um es tatsächlich zu beweise müsstes du dir überlegen wo der Punkt $C$ prinzipiell liegen könnte (es gibt 3 Fälle).

Gruß Max
Bezug
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