Umfang und Umdrehung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Do 02.10.2008 | | Autor: | Woaze |
| Aufgabe | Beweise mathematisch sauber, warum der Einheitskreis abgerollt nach einer umdrehung sich genau [mm] 2\pi [/mm] weiterbewegt hat.
Beweise, dass einkreis komplett um einen kreis gleichem radius gerollt zwei Umdrehungen macht. |
Dies ist keine Aufgabe aus der Schule, ich wusste bloss nicht wohin damit und die Idee dazu lieferte mir eine Aufgabe in der achten Klasse.
Ich würde gerne wissen wie man da einen sauberen mathematischen Beweis hinkommt, weil das schon irgentwie paradox ist. Dass sich ein kreis, der sich am Umfang eines anderen kreises abrollt genauso viele Umdrehungen macht als wenn er sich auf einer geraden auf der doppelten strecke abrollen würde.
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Hallo Woaze,
> Beweise mathematisch sauber, warum der Einheitskreis
> abgerollt nach einer umdrehung sich genau [mm]2\pi[/mm] weiterbewegt
> hat.
>
... hat was mit dem Umfang des Kreises zu tun, den man dabei "abwickelt".
> Beweise, dass einkreis komplett um einen kreis gleichem
> radius gerollt zwei Umdrehungen macht.
... habe ich gerade mit zwei Kugeln ausprobiert:
scheint falsch zu sein.
Was heißt "komplett" gerollt? Ich habe "einmal rum" probiert und die bewegte Kugel hat sich nur einmmal gedreht.
> Dies ist keine Aufgabe aus der Schule, ich wusste bloss
> nicht wohin damit und die Idee dazu lieferte mir eine
> Aufgabe in der achten Klasse.
>
> Ich würde gerne wissen wie man da einen sauberen
> mathematischen Beweis hinkommt, weil das schon irgentwie
> paradox ist. Dass sich ein kreis, der sich am Umfang eines
> anderen kreises abrollt genauso viele Umdrehungen macht als
> wenn er sich auf einer geraden auf der doppelten strecke
> abrollen würde.
Ich meine, es ergibt sich beide Male dieselbe Strecke: [mm] 2\pi
[/mm]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 02.10.2008 | | Autor: | Woaze |
Ok ich meine dass man da den Umfang "abwickelt" das ist mir schon klar. Aber wenn ich einem Mathe Prof sagen würde: "da wickelt sich was ab", dann würde mein Beweis wohl durchfallen.
Die zweite sache sollte man mit zwei euro münzen versuchen. und wenn man dann eine euro münze um die andere abrollt. Also die eine auf dem Umfang der anderen Münze abrollt, dann dreht sich diese münze zwei mal. Das habe ich erstens x-mal gemacht und immer wieder das selbe raus bekommen und zweitens ist das auch die Lösung aus dem Mathebuch dieser achten klasse.
Weiß leider nicht wie man hier Bilder rein macht, sonst könnte ich was skizieren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Do 02.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ok ich meine dass man da den Umfang "abwickelt" das ist mir
> schon klar. Aber wenn ich einem Mathe Prof sagen würde: "da
> wickelt sich was ab", dann würde mein Beweis wohl
> durchfallen.
Das ist aber denke ich genau der Kern. Eine Radumdrehung entspricht einer zurückgelegten Strecke vom Kreisumfang.
>
> Die zweite sache sollte man mit zwei euro münzen versuchen.
> und wenn man dann eine euro münze um die andere abrollt.
> Also die eine auf dem Umfang der anderen Münze abrollt,
> dann dreht sich diese münze zwei mal. Das habe ich erstens
> x-mal gemacht und immer wieder das selbe raus bekommen und
> zweitens ist das auch die Lösung aus dem Mathebuch dieser
> achten klasse.
>
> Weiß leider nicht wie man hier Bilder rein macht, sonst
> könnte ich was skizieren.
mit [img]1[/img] kannst du das Bild im Quelltext positionieren. Wenn du dann auf Senden Klickst, wirst du aufgefordert, ein Bild hochzuladen, (An Stelle 1, so könntest du mehrere Bilder hochladen)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Do 02.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Damit das anschulicher wird:
Waehrend sich unser Mond einmal um die Erde bewegt, dreht er sich einmal um sich selbst, obwohl wir immer dieselbe Seite sehen!
Wenn man den aeusseren Kreis an einer Stelle festmachte, und den inneren um sich selbst dreht, hat sich der aeussere auch einmal um sich selbst gedreht.
Man muss hier auf den Beobachtungsstandort achten: Vom Mittelpunkt des inneren Kreises her gesehen dreht sich der aeyssere nur einmal, aber um das zu sehen, muss ich mich, wenn ich in der Mitte stehe auch einmal um mich selbst drehen, Summe: 2 Drehungen
Gruss leduart
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