UVR V=U1+U vervollständigen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V der lR-VR lR3. Bezeichne U:=span <1,2,3; 1,1,1; 5,7,5>.
Geben Sie einen Unterraum U1 von V mit V=U+ U1 an und begründen Sie diesen Sachverhalt. |
Ich weiß, dass die Vektoren linear unabhängig sind und dass 3 lin. unabhängige Vektoren in lR3 ausreichen um eine Basis zu bilden. Aber ich habe keine Ahnung wie man U1 findet. Hoffe ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
was steht denn da an Vergewaltigung der dt. Sprache im Betreff?
Furchtbar!
Editiere das, sonst erblinde ich!
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Do 02.01.2014 | | Autor: | hippias |
Eine - triviale - Loesung ist, dass Du [mm] $U_{1}:= [/mm] V$ waehlst.
Wenn Du aber eine interessante Variante suchst, und ich hoffe das ist der Fall, dann ueberlege Dir ersteinmal, welche Dimension $U$ hat, und wie eine Basis von $U$ lautet. Denn das sagt Dir, welche Dimension der gesuchte Raum [mm] $U_{1}$ [/mm] mindestens haben muss, und gibt Dir einen Hinweis, was man zu $U$ hinzuergaenzen muss, um den ganzen Raum zu erhalten.
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Da die Vektoren lin. unabhängig sind, würde ich sagen, dass sie auch die Basis bilden und dir Dimension 3 ist und da dim V=3, kann U1 "alles" sein? Oder liege ich falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 So 05.01.2014 | | Autor: | hippias |
Richtig ueberlegt; aber die Vektoren sind nicht linear unabhaengig.
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Ich sehe gerade, dass der erste Vektor eigentlich 1,2,1 heißen sollte, aber wenn mit dem falschen Vektor Gauß-Elimination mache, bekomme ich die Zeilenstufenform- was mache ich falsch?
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> Ich sehe gerade, dass der erste Vektor eigentlich 1,2,1
> heißen sollte, aber wenn mit dem falschen Vektor
> Gauß-Elimination mache, bekomme ich die Zeilenstufenform-
> was mache ich falsch?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du machst nichts falsch.
Die Vektoren des Eingangsposts sind linear unabhängig, die zugehörige ZSF hat den Rang 3.
Mit den richtigen Vektoren hat U die Dimension 2.
LG Angela
LG Angela
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