UVR, Basis, Fibonacci- Folge < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Di 27.11.2007 | | Autor: | dorix |
| Aufgabe | Sei V = [mm] \left\{ (x_1, x_2,... )\in\IR^N \sub | x_k_+_2 = x_k + x_k_+_1[/mm] für alle [mm]k\in\IN \sub \right\}. [/mm]
a) Zeige, V ist Untervektorraum von [mm] \IR^N.
[/mm]
b) Bestimme Dimension und Basis von V.
c) Stelle die Fibonacci- Folge (1,1,2,3,5,8...) als Linearkombination der Basis aus (b) dar. |
Hallo...
Habe zu a die Bedingungen geprüft. Weiß aber nicht, wie ich genau mit einer rekursiven Folge umgehen muss.
Folge wäre ja: [mm]x_n= x_0, x_1, x_0 + x_1, x_2 + x_3...[/mm] oder?
Wie kann ich dann zu b) die Basis und die Dimension herausfinden? Was sind denn hier meine Vektoren?
und zu c), welches auf b) aufbaut, die Fibonacci - Folge als Linearkombination der Basis aus b) darstellen?
vielen Dank im Voraus
dorix
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 28.11.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Dorix!
> Sei V = [mm]\left\{ (x_1, x_2,... )\in\IR^N \sub | x_k_+_2 = x_k + x_k_+_1[/mm]
> für alle [mm]k\in\IN \sub \right\}.[/mm]
>
> a) Zeige, V ist Untervektorraum von [mm]\IR^N.[/mm]
>
> b) Bestimme Dimension und Basis von V.
>
> c) Stelle die Fibonacci- Folge (1,1,2,3,5,8...) als
> Linearkombination der Basis aus (b) dar.
> Habe zu a die Bedingungen geprüft. Weiß aber nicht, wie ich
> genau mit einer rekursiven Folge umgehen muss.
> Folge wäre ja: [mm]x_n= x_0, x_1, x_0 + x_1, x_2 + x_3...[/mm]
> oder?
> Wie kann ich dann zu b) die Basis und die Dimension
> herausfinden? Was sind denn hier meine Vektoren?
> und zu c), welches auf b) aufbaut, die Fibonacci - Folge
> als Linearkombination der Basis aus b) darstellen?
Eine Folge, die auf diese Weise rekursiv definiert ist, ist doch durch die beiden Anfangsglieder völlig festgelegt. Die einfachsten Möglichkeiten dafür sind die Folgen (0, 1, ...) und (1, 1, ...). Kannst du aus diesen beiden eine vorgegeben Folge [mm] (a_{0}, a_{1}, [/mm] ...) als Linearkomb. erzeugen? Bilden sie eine Basis?
Leg mal los!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
