Typ und Lösen von DIff < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:19 Mi 27.06.2007 | | Autor: | wacs601 |
Hallo,
löse gerade wieder mal nen Zettel zur Differentialrechnung, den größten Teil habe ich schon, aber bei einiger Aufgaben habe ich noch Probleme. Hier mal die Aufgaben, wo ich überhaupt nicht weiter komme:
1) Löse folgende Gleichungen mit Hilfe eines geeigneten integrierenden Faktors ( Hier was ich überhaupt net was ich machen soll)
[mm] a)y(x+1)e^{x} [/mm] + [mm] (2xe^{x}+3y)y'=0
[/mm]
[mm] b)(1+tan^{2}y)y'=x+1-tany
[/mm]
2) Bestimme den Typ der Gleichungen:
[mm] a)x\wurzel{y}^{3}y'+\wurzel{y^{5}}-x^{4}=0
[/mm]
b) y'=tan(2x-y)+2
c) [mm] y'(3y^{2}sinx-2y)+(y^{3}-1)cosx [/mm] + 3=0
3) Prüfe, ob die folgenden Funktionen linear abhängig sind.
[mm] a)y_{k}(x)=e^{k^{2}x} [/mm] ; k=1,..., n n aus N
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt www.chemieonline.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu 1) siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung, da findest du auch raus, dass 2c) eine exakte Dgl ist, 2a beinahe, zu b) fällt mir nix ein vielleicht tan =sin/cos und mit cos multipl. und wieder int. Faktor suchen???
Zu 3)du muss zeigen, ob
[mm] \summe_{k=1}^{n}a_ke^{k^2x}=0 [/mm] eine Losung hat, so dass nicht alle [mm] a_k=0. [/mm] wenn du beweisst, dass es nur geht mit allen [mm] a_k=0 [/mm] dann sind die fkt. lin unabh.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:38 Mi 27.06.2007 | | Autor: | wacs601 |
Erstmal Danke!
1) Hat jemand evtl. nen Ansatz?
2a) Exakt ist die DGL ja nicht, aber wie soll ich sie den lösen?
2c) Habe ich jetzt fertig.
3) Wie genau soll ich das beweisen?
Desweiteren habe ich noch ein Problem bei folgender Aufgabe:
4) [mm] 9y^{2}y'-y^{2}-2xy-x^{2}=0
[/mm]
-> [mm] y'=\bruch{(y+x)^{2}}{(3y)^{2}} [/mm] Jetzt weiß ich aber nicht weiter.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:24 Mi 27.06.2007 | | Autor: | wacs601 |
zu 3) Die Funktion ist doch linear unabhängig, da [mm] e^{k^{2}x} [/mm] immer > 0 ist, so muss [mm] a_{0} [/mm] sein, damit die Summe Null wird.
--> linear unabhängig , oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:28 Do 28.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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