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| Aufgabe | Consider a model of a financial market consisting of one stock and one bond
with risk-free interest rate r > 0. Assume that the stock price at time 0 is a constant
[mm] S_0 [/mm] > 0, and at time 1 can have any of the three values d,m and u , each with strictly
positive probability, where we assume that 0 < d < m < u. On what conditions is
this model free of arbitrage? |
Zuerst habe ich dieses Modell visualisiert. Also [mm] S_0 [/mm] ist der Anfangspreis, und nach einer bestimmten Zeit erhalte ich mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten drei verschiedene Ergebnisse;
Mit [mm] p_1 [/mm] => [mm] S_0*u
[/mm]
Mit [mm] p_2 [/mm] => [mm] S_0*m
[/mm]
Mit [mm] p_3 [/mm] => [mm] S_0*d
[/mm]
[mm] =>p_1+p_2+p_3=1
[/mm]
Welche Bedingungen muss ich hier noch anführen damit es sich um ein arbitragefries Modell handelt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Di 11.10.2011 | | Autor: | Stoecki |
Hallo,
zunächst einmal klingt die Aufgabenstellung für mich so, dass zum Zeitpunkt t=1 die Bonds einen Wert von d,m oder u haben, also ist [mm] S_1 \in [/mm] {d,m,u}, wenn ich mich nicht irre. Zum anderen heißt ein Markt arbitragefrei, wenn es ohne Risiko nicht möglich ist Gewinn zu machen. Ergo muss mindestens eines dieser Elemente kleiner als [mm] S_0 [/mm] sein.
Gruß Bernhard
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Danke für die Antwort, dann muss ich natürlich die getroffene Aussage im 1.Beitrag revidieren, dies habe ich anscheinend missverstanden.
Also wenn [mm] S_1\in [/mm] {u,m,d} => (unter der Bedingung, dass das Modell arbeitrage frei ist) [mm] d
m kann kleiner größer oder gleich [mm] S_0 [/mm] sein und [mm] u>S_0
[/mm]
Aber ist mit dieser Antwort bereits das gesamte Beispiel gelöst?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Do 13.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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