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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mi 21.12.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Sei f die alternierende Trilinearform von [mm] V=\IR^3 [/mm] mit:
f((1,0,0),(0,1,2),(1,2,3))=4
Berechnen Sie f((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) |
Ich bin nicht ganz sicher, aber geht es dabei nicht einfach darum, dass ich mit Linearkombinationen von den 3 gegebenen Vektoren die Einheitsvektoren bilde? Blicke bei dem Thema noch nicht ganz durch, was bedeutet es, wenn das "=4" ist? Und was sagt mir alternierend?
Bin etwas verwirrt, kann mir da jemand helfen? Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Do 22.12.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Sei f die alternierende Trilinearform von [mm]V=\IR^3[/mm] mit:
>
> f((1,0,0),(0,1,2),(1,2,3))=4
>
> Berechnen Sie f((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
> Ich bin nicht ganz sicher, aber geht es dabei nicht
> einfach darum, dass ich mit Linearkombinationen von den 3
> gegebenen Vektoren die Einheitsvektoren bilde?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau, diese Linearkombinationen anstatt der Einheitsvektoren in f
einsetzen, und unter Beachtung der Eigenschaften von f weiter rechnen.
> Blicke bei
> dem Thema noch nicht ganz durch, was bedeutet es, wenn das
> "=4" ist? Und was sagt mir alternierend?
Die Abbildung $f: [mm] \IR^3 \times \IR^3 \times \IR^3 \to \IR$ [/mm] ist ![[]](/images/popup.gif) multilinear(genauer trilinear)
und alternierend (d.h. [mm] $f(x_1,x_2,x_3) [/mm] = 0$ sobald zwei der Argumente gleich sind.),
und der Funktionswert von f an der Stelle (1,0,0),(0,1,2),(1,2,3) ist 4.
>
> Bin etwas verwirrt, kann mir da jemand helfen? Danke
> schonmal.
Gruß
meili
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