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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Do 08.12.2011 | | Autor: | Maeloc |
| Aufgabe | Löse folgende Gleichung:
sin (x) = 0,6
Definitionsmenge D = [0, 2pi] |
Liebes Forum,
wenn ich eine trigonometrische Gleichung wie die oben stehende lösen möchte, gehe ich folgendermaßen vor:
1. Schritt: Lösung der Gleichung, z.B. mit Hilfe des Taschenrechners
x1 = arc sin (0,6) = 0,64
2. Schritt: Bestimmung der Periodenlänge l
l = 2 pi
3. Schritt: Bestimmung weiterer Lösungen mit Hilfe der Periodenlänge
x = 0,64 + (k * 2 pi)
4. Schritt: Bestimmung weiterer Lösungen mit Hilfe der Symmetrie
x2 = pi - x1
5. Schritt:
x = x2 + (k * 2pi)
Ist dieses Vorgehen korrekt?
Wenn ja, so habe ich eine Frage zu Schritt 4: Kann ich im Allgemeinen sagen, dass für Sinusgleichungen gilt:
x2 = (l/2) - x1
und für Cosinusgleichungen:
x2 = l - x1
Habt vielen Dank für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Herzliche Grüße
Maeloc
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Hallo Maeloc,
> Löse folgende Gleichung:
> sin (x) = 0,6
>
> Definitionsmenge D = [0, 2pi]
> Liebes Forum,
>
> wenn ich eine trigonometrische Gleichung wie die oben
> stehende lösen möchte, gehe ich folgendermaßen vor:
>
> 1. Schritt: Lösung der Gleichung, z.B. mit Hilfe des
> Taschenrechners
> x1 = arc sin (0,6) = 0,64
>
> 2. Schritt: Bestimmung der Periodenlänge l
> l = 2 pi
>
Diesen Schritt kannst Du Dir sparen,. da der SInus [mm]2\pi[/mm]-periodisch ist.
> 3. Schritt: Bestimmung weiterer Lösungen mit Hilfe der
> Periodenlänge
> x = 0,64 + (k * 2 pi)
>
> 4. Schritt: Bestimmung weiterer Lösungen mit Hilfe der
> Symmetrie
> x2 = pi - x1
>
> 5. Schritt:
> x = x2 + (k * 2pi)
>
> Ist dieses Vorgehen korrekt?
>
Ja, das Vorgehen ist korrekt.
> Wenn ja, so habe ich eine Frage zu Schritt 4: Kann ich im
> Allgemeinen sagen, dass für Sinusgleichungen gilt:
> x2 = (l/2) - x1
> und für Cosinusgleichungen:
> x2 = l - x1
>
Nein.
"l" ist hier eingeschränkt auf Vielfache von [mm]2\pi[/mm]
Im Fall der Sinusgleichugen sogar noch etwas mehr.
> Habt vielen Dank für eure Antworten!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Herzliche Grüße
> Maeloc
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 08.12.2011 | | Autor: | Maeloc |
| Aufgabe | Löse folgende Gleichung:
sin (1,5x) = 0,6 |
Hallo MathePower,
vielen Dank für Deine rasche Antwort! Deine Antwort auf meine Frage, ob man Schritt 4 verallgemeinern kann, verstehe ich allerdings nicht.
Die Formel x2 = (l/2) - x1 lässt sich ja beispielsweise auch auf die Lösungen von
sin (1,5x) = 0,6 anwenden.
Denn hier ist die Periodenlänge l = (4/3)*pi; x1 = 0,429
-> x2 = (2/3) * pi - 0,429 = 1,665
Diese Lösung ist, wenn ich sie zeichnerisch überprüfe, korrekt.
Du aber sagst ja, meine Formel ließe sich nur anwenden, wenn die Periodenlänge ein Vielfaches von 2 pi ist. Verstehe ich Dich da richtig? Warum funktioniert sie dann auch im Fall von sin (1,5x) = 0,6 ?
Herzliche Grüße und vielen lieben Dank!
Maeloc
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Hallo Maeloc,
> Löse folgende Gleichung:
> sin (1,5x) = 0,6
>
> Hallo MathePower,
>
> vielen Dank für Deine rasche Antwort! Deine Antwort auf
> meine Frage, ob man Schritt 4 verallgemeinern kann,
> verstehe ich allerdings nicht.
>
> Die Formel x2 = (l/2) - x1 lässt sich ja beispielsweise
> auch auf die Lösungen von
> sin (1,5x) = 0,6 anwenden.
> Denn hier ist die Periodenlänge l = (4/3)*pi; x1 = 0,429
> -> x2 = (2/3) * pi - 0,429 = 1,665
>
> Diese Lösung ist, wenn ich sie zeichnerisch überprüfe,
> korrekt.
>
> Du aber sagst ja, meine Formel ließe sich nur anwenden,
> wenn die Periodenlänge ein Vielfaches von 2 pi ist.
> Verstehe ich Dich da richtig? Warum funktioniert sie dann
> auch im Fall von sin (1,5x) = 0,6 ?
>
Ich habe so angesetzt:
[mm]\sin\left(x_{1}\right)=\sin\left(l/2-x_{1}\right)[/mm]
Korrekterweise muss so angesetzt werden:
[mm]\sin\left(\blue{b}x_{1}\right)=\sin\left(\blue {b}(l/2-x_{1})\right)[/mm]
> Herzliche Grüße und vielen lieben Dank!
> Maeloc
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 08.12.2011 | | Autor: | Maeloc |
Hallo MathePower,
dankeschön! Und gilt also auch Folgendes ganz allgemein?
cos (bx) = cos ( b * (l - x1) )
Vielen herzlichen Dank für Deine Hilfe!
Maeloc
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Hallo Maeloc,
> Hallo MathePower,
>
> dankeschön! Und gilt also auch Folgendes ganz allgemein?
>
> cos (bx) = cos ( b * (l - x1) )
>
Wenn zusätzlich das l spezifiziert wird.
Dann gilt das genau für diese l.
> Vielen herzlichen Dank für Deine Hilfe!
>
> Maeloc
Gruss
MathePower
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