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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Do 11.10.2012 | | Autor: | I985 |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] tan(\pi-3t^2)=2
[/mm]
Gesucht: Lösungsmenge |
Hallo zusammen,
ich habe oben genanntes mit der Arcusfunktion und Umformen nach t1 & t2 aufgelöst.
Doch nun weiß ich im Vorgehen nicht weiter. Bin mir auch nicht sicher was sich der Prof da nun genau unter der Lösungsmenge vorstellt...
Ich habe für t1 = [mm] \wurzel[2]{\bruch{-\alpha-2\pi*k+\pi}{3}}
[/mm]
und für t2 = [mm] \wurzel[2]{\bruch{-\alpha-2\pi*k}{3}}
[/mm]
Sicherlich gibts hier jemanden der Licht ins Dunkle bringen kann.
Besten Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Do 11.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Gegeben: [mm]tan(\pi-3t^2)=2[/mm]
> Gesucht: Lösungsmenge
> Hallo zusammen,
>
> ich habe oben genanntes mit der Arcusfunktion und Umformen
> nach t1 & t2 aufgelöst.
>
> Doch nun weiß ich im Vorgehen nicht weiter. Bin mir auch
> nicht sicher was sich der Prof da nun genau unter der
> Lösungsmenge vorstellt...
>
> Ich habe für t1 =
> [mm]\wurzel[2]{\bruch{-\alpha-2\pi*k+\pi}{3}}[/mm]
Hallo,
wo kommt denn plötzlich das [mm]\alpha[/mm] her und wohin ist dein erwähnter Arcustangens verschwunden?
Zunächst mal ist die tan-Funktion [mm]\pi[/mm]-periodisch, also gilt
tan([mm]\pi-3t^2[/mm])=tan([mm]-3t^2[/mm]).
Es soll also tan([mm]-3t^2[/mm])=2 gelten.
Daraus folgt [mm]-3t^2+k*\pi[/mm]=arctan 2.
Das muss mach t umgestellt werden.
Gruß Abakus
> und für t2 = [mm]\wurzel[2]{\bruch{-\alpha-2\pi*k}{3}}[/mm]
>
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> Sicherlich gibts hier jemanden der Licht ins Dunkle bringen
> kann.
>
> Besten Dank!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 11.10.2012 | | Autor: | I985 |
Hallo und vielen Dank für die Antwort!
Mir/uns wurde gesagt, dass wir für arctan 2 dann auch direkt [mm] \alpha [/mm] schreiben können!?
Wenn ich nun nach t umstelle bekomme ich: t = [mm] \wurzel{\bruch{arctan (2)+\pi*k}{3}}
[/mm]
Aber wie gehts weiter?
Besten Gruß!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 11.10.2012 | | Autor: | I985 |
Hallo und vielen Dank für die Antwort!
Mir/uns wurde gesagt, dass wir für arctan (2) dann auch direkt [mm] \alpha [/mm] schreiben können!?
Wenn ich nun nach t umstelle bekomme ich: t = [mm] \wurzel{\bruch{arctan (2)+\pi*k}{3}}
[/mm]
Aber wie gehts weiter?
Besten Gruß!
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Hallo I985,
> Mir/uns wurde gesagt, dass wir für arctan (2) dann auch
> direkt [mm]\alpha[/mm] schreiben können!?
Warum nicht? Nur solltest Du dann definieren, dass Du [mm] \alpha:=\arctan{(2)} [/mm] setzt. Sonst versteht Dich keiner.
Der Sinn dieser Verwendung von [mm] \alpha [/mm] ist ja pure Schreibfaulheit, und die sollte jeder Mathematiker nachvollziehen können. 
> Wenn ich nun nach t umstelle bekomme ich: t =
> [mm]\wurzel{\bruch{arctan (2)+\pi*k}{3}}[/mm]
Tatsächlich? Da würde ich gern mal die Rechenschritte sehen...
> Aber wie gehts weiter?
Na, wenns dann mal richtig ist, kann man die Lösungsmenge doch schnell angeben.
Herzliche Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Do 11.10.2012 | | Autor: | I985 |
Dann gehe ich die Schritte gerne mal durch: (Auch auf die Gefahr hin, dass es totaler Schwachsinn ist...)
[mm] -3t^2+k*\pi [/mm] = arctan(2)
[mm] -3t^2 [/mm] = [mm] arctan(2)-k*\pi
[/mm]
[mm] t^2 [/mm] = [mm] \bruch{-arctan(2)+k*\pi}{3}
[/mm]
t = [mm] \wurzel{\bruch{-arctan(2)+k*\pi}{3}}
[/mm]
oder ist das falsch?
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Hallo nochmal,
so stimmts jetzt.
> Dann gehe ich die Schritte gerne mal durch: (Auch auf die
> Gefahr hin, dass es totaler Schwachsinn ist...)
>
> [mm]-3t^2+k*\pi[/mm] = arctan(2)
>
> [mm]-3t^2[/mm] = [mm]arctan(2)-k*\pi[/mm]
>
> [mm]t^2[/mm] = [mm]\bruch{-arctan(2)+k*\pi}{3}[/mm]
>
> t = [mm]\wurzel{\bruch{-arctan(2)+k*\pi}{3}}[/mm]
>
> oder ist das falsch?
Nein, gar nicht. Vorher hattest Du nur vor dem [mm] \arctan{(2)} [/mm] kein Minuszeichen.
Dafür ist egal, ob vor [mm] k\pi [/mm] Plus oder Minus steht, weil ja [mm] k\in\IZ [/mm] ist.
So.
Genauer wäre noch
[mm] t_k=\blue{\pm}\wurzel{\bruch{-\arctan{(2)}+k\pi}{3}}
[/mm]
oder ohne das [mm] $\pm$-Zeichen:
[/mm]
[mm] t_{k,1}=\wurzel{\bruch{-\arctan{(2)}+k\pi}{3}}
[/mm]
[mm] t_{k,2}=-\wurzel{\bruch{-\arctan{(2)}+k\pi}{3}}
[/mm]
Von hier ist es nicht mehr weit zur Angabe der Lösungsmenge. Finde heraus, wann die Wurzel existiert, und gib dann eine allgemeine Form an, die alle Lösungen beschreibt. Du weißt schon - die Menge aller [mm] $t(k)=\cdots$, [/mm] für die gilt: k liegt in gewissen Grenzen...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Do 11.10.2012 | | Autor: | I985 |
Zunächst mal vielen Dank!
Ich werde mich morgen weiter bemühen das Ganze zu verstehen.
Gute Nacht!
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