Trigonometrische Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die exakten Lösungen im angegebenen Intervall:
a) cos(0,5x) = 1 ; [ 0; 4Pi ] |
1. Man kann die Aufgabe einmal komplett graphisch lösen, also die zwei Funktionen eintippen und deren x-Werte ablesen.
2. Man kann die Aufgabe durch (substitution)? lösen, d.h.
0,5x=u --> cos(u) = 1 ; die Gleichung würde dann so lauten f(u) = cos(u)-1
dann liest man ebenfalls die x-Werte vom Taschenrechner graphisch ab, nur diesesmal sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse und dann rücksubstituieren.
3. Jetzt interessiert mich noch folgendes, wie kann ich die Gleichung rein rechnerisch lösen, nicht graphisch.
MfG
Onlineghost
----
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Onlineghost,
> Bestimmen Sie die exakten Lösungen im angegebenen
> Intervall:
>
> a) cos(0,5x) = 1 ; [ 0; 4Pi ]
> 1. Man kann die Aufgabe einmal komplett graphisch lösen,
> also die zwei Funktionen eintippen und deren x-Werte
> ablesen.
>
> 2. Man kann die Aufgabe durch (substitution)? lösen, d.h.
>
> 0,5x=u --> cos(u) = 1 ; die Gleichung würde dann so
> lauten f(u) = cos(u)-1
>
> dann liest man ebenfalls die x-Werte vom Taschenrechner
> graphisch ab, nur diesesmal sind es die Schnittpunkte mit
> der x-Achse und dann rücksubstituieren.
>
> 3. Jetzt interessiert mich noch folgendes, wie kann ich die
> Gleichung rein rechnerisch lösen, nicht graphisch.
>
Bestimme zunächst die Stellen an denen der Cosinus 1 wird.
Diese sind hier: [mm]0,\ 2\pi[/mm]
Zu lösen ist demnach [mm]0,5x=2k\pi, \ k=0,1[/mm]
> MfG
> Onlineghost
>
>
> ----
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Also die --> [mm] 0;2\pi [/mm] stimmt für "u" -->
wonach dann ja die Lösungsmenge x=[ [mm] 0;4\pi [/mm] ] ist.
[mm] 0,5x=2k\pi, [/mm] \ k=0,1 --> wie kommt man auf k=0,1.
Meine Problem ist, ich würde gerne eine Beispielrechnung sehen wie man diese Aufgabe rein schriftlich (rechnerisch) löst, dass ich einen Ansatz habe. Auf die Lösung komm ich ja mit den zwei Varianten wie ich diese schon oben beschrieben habe, aber die dritte interessiert mich noch.
Ich mache halt ein BKFH, und wir haben es auf die ersten zwei Arten gemacht.
MfG
Onlineghost
|
|
|
| |
|
Hallo Onlineghost.
> Also die --> [mm]0;2\pi[/mm] stimmt für "u" -->
> wonach dann ja die Lösungsmenge x=[ [mm]0;4\pi[/mm] ] ist.
>
>
> [mm]0,5x=2k\pi,[/mm] \ k=0,1 --> wie kommt man auf k=0,1.
>
> Meine Problem ist, ich würde gerne eine Beispielrechnung
> sehen wie man diese Aufgabe rein schriftlich (rechnerisch)
> löst, dass ich einen Ansatz habe. Auf die Lösung komm ich
> ja mit den zwei Varianten wie ich diese schon oben
> beschrieben habe, aber die dritte interessiert mich noch.
>
> Ich mache halt ein BKFH, und wir haben es auf die ersten
> zwei Arten gemacht.
>
[mm]\cos\left(0,5*x\right)=1[/mm]
[mm]\gdw 0,5x=2*k*\pi, \ k \in \IZ[/mm]
[mm]\Rightarrow x=4*k*\pi, \ k \in \IZ[/mm]
Zulässige Lösungen werden für k=0 und k=1 erhalten:
[mm]\Rightarrow x_{0}=0, \ x_{1}=4\pi[/mm]
> MfG
> Onlineghost
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
[mm] \cos\left(0,5\cdot{}x\right)=1 \gdw 0,5x=2\cdot{}k\cdot{}\pi, [/mm] \ k [mm] \in \IZ [/mm]
(gehen wir mal davon aus, dass wir die Lösung nicht kennen)
dann habe ich doch mit dieser Gleichung zwei unbekannte
--> [mm] 0,5x=2\cdot{}k\cdot{}\pi [/mm]
desweiteren wohin verschwindet cos ?
MfG
Onlineghost
|
|
|
| |
|
Hallo Onlineghost,
> [mm]\cos\left(0,5\cdot{}x\right)=1 \gdw 0,5x=2\cdot{}k\cdot{}\pi,[/mm]
> \ k [mm]\in \IZ[/mm]
>
> (gehen wir mal davon aus, dass wir die Lösung nicht
> kennen)
>
> dann habe ich doch mit dieser Gleichung zwei unbekannte
> --> [mm]0,5x=2\cdot{}k\cdot{}\pi[/mm]
>
> desweiteren wohin verschwindet cos ?
>
Ich habe diejenigen Stellen bestimmt,
für die der Cosinus den Wert 1 annimmt.
> MfG
> Onlineghost
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo MathePower,
das versuche ich ja gerade :)
Gibt es dafür eine Art Rechenregel?
Wenn ich diese wüsste wärs mir echt recht.
MfG
Onlineghost
|
|
|
| |
|
Hallo Onlineghost,
> Hallo MathePower,
>
> das versuche ich ja gerade :)
>
> Gibt es dafür eine Art Rechenregel?
Ein paar Werte solltest Du wissen, z.B
[mm]\cos\left(0\right)=1, \ \cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)=\bruch{1}{2}, \ \cos\left(\bruch{\pi}{6}\right)=\bruch{\wurzel{3}}{2}, \ \ \cos\left(\bruch{\pi}{2}\right)=0, \ \ \cos\left(\pi\right)=-1[/mm]
> Wenn ich diese wüsste wärs mir echt recht.
>
> MfG
> Onlineghost
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Fr 06.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
selbst ernn du die werte nicht auswendig weisst kannst du die jederzeit am einheitskreis +Pythagoras ablesen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Vielen Dank
MfG
Onlineghost
|
|
|
|
