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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Di 17.11.2009 | | Autor: | kagie |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle reelen Lösungen der folgenden trigonometrischen Gleichungen:
a) sin(2x)=cosx ( Nutzen Sie Additionstherme )
b) 2sin2x=sinx+1 ( Substituieren sie sinx)
Geben Sie für beide Aufgaben die Lösungsmengen an. |
Hallo.
Leider fehlt mir jeglicher logischer Ansatz.
Zu A )
cosx ist ja 2sin(x) cos (x)
Doch wie bringe ich das mit sin(2x ) in Verbindung.
Sind 2 (x) ist ja sin (x +x ).
Mir fehlt da der Ansatz.
zu B )
da ist mir bekannt, dass sin2x+cos2x= 1 sind
cos2x ist ja demzufolge 1-sin2x.
Wäre um jeden Tipp dankbar.
Danke 
LG
Kagie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle reelen Lösungen der folgenden
> trigonometrischen Gleichungen:
> a) sin(2x)=cosx ( Nutzen Sie Additionstherme )
> b) 2sin2x=sinx+1 ( Substituieren sie sinx)
Hier muß wohl $2sin^2x=sinx+1$ lauten , stimmts ?
> Geben Sie für beide Aufgaben die Lösungsmengen an.
> Hallo.
> Leider fehlt mir jeglicher logischer Ansatz.
> Zu A )
> cosx ist ja 2sin(x) cos (x)
> Doch wie bringe ich das mit sin(2x ) in Verbindung.
> Sind 2 (x) ist ja sin (x +x ).
> Mir fehlt da der Ansatz.
> zu B )
> da ist mir bekannt, dass sin2x+cos2x= 1 sind
> cos2x ist ja demzufolge 1-sin2x.
> Wäre um jeden Tipp dankbar.
Zu a)Das Additionstheorem liefert: $sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)$
Somit:
$sin(2x)=cos(x) [mm] \gdw [/mm] 2sin(x)*cos(x)= cos(x) [mm] \gdw [/mm] cos(x)*(2sin(x)-1) = 0 [mm] \gdw [/mm] cos(x) = 0$ oder $ sin(x) =1/2$
Zu b)
Folge dem Hinweis und setze $t= sin(x)$. Dann:
$2sin^2x=sinx+1 [mm] \gdw t^2=t+1$ [/mm]
Hilft das ?
FRED
> Danke
> LG
> Kagie
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