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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 So 18.09.2011 | | Autor: | HelpMan |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm] \int_{-\pi/2}^{0} [/mm] cos(x) [mm] e^{sin(-x)} [/mm] dx |
Komme irgendwie nicht weiter mich stoert oben das sin(-x) steht. Mit sin(x) komme ich zurecht durch Substitution...
So das nur cos(x) wegfaellt.
Weiss nicht wie ich das -x abhandeln soll.
Hab partielle und substitutionelle Integration versucht.
Ist sin(-x) = - sin(x)?
Dann wuerde ich auch noch zu recht kommen wieder. Bin mir aber nicht sicher, ob das dadurch schon begruendet ist, dass sin(x) Symetrisch zum Ursprung ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Substituiere [mm] u=-\sin(x)
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \frac{du}{dx}=-\cos(x)\Leftrightarrow dx=-\frac{du}{\cos(x)}
[/mm]
Also:
[mm] \int\cos(x)\cdot e^{-\sin(x)}dx=\int\cos(x)\cdot e^{-u}\cdot\left(-\frac{du}{\cos(x)}\right)=\ldots
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 So 18.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Berechne folgendes Integral:
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> [mm]\int_{-\pi/2}^{0}[/mm] cos(x) [mm]e^{sin(-x)}[/mm] dx
> Komme irgendwie nicht weiter mich stoert oben das sin(-x)
> steht. Mit sin(x) komme ich zurecht durch Substitution...
> So das nur cos(x) wegfaellt.
>
> Weiss nicht wie ich das -x abhandeln soll.
> Hab partielle und substitutionelle Integration versucht.
>
> Ist sin(-x) = - sin(x)?
>
> Dann wuerde ich auch noch zu recht kommen wieder. Bin mir
> aber nicht sicher, ob das dadurch schon begruendet ist,
> dass sin(x) Symetrisch zum Ursprung ist.
Hallo,
sin(-x) = - sin(x) gilt, und du hast es soeben selbst begründet.
Gruß Abakus
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