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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Fr 06.06.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle Lösungen für
1.) 3* [mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] 7*cos^2(x) [/mm] = 9
2.) 2* sin(x) = 5 - 2*cos(x)
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Moin,
ich habe beide Aufgaben umgeformt... komme aber nicht auf die Lösung - oder gibt es am Ende gar keine Lösungen? (Was ich merkwüridg fände, dass im Mathebuch gleich zwei Aufgaben auf einer Seite nicht lösbar sind)
1.)
3* [mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] 7*cos^2(x) [/mm] = 9
FORMEL
[mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1 bzw. [mm] cos^2(x) [/mm] = 1 - [mm] sin^2(x) [/mm]
eingesetzt in die Gleichung
3* [mm] sin^2(x) [/mm] + 7*(1 - [mm] sin^2(x)) [/mm] = 9
ergibt
3* [mm] sin^2(x) [/mm] + 7 - [mm] 7*sin^2(x) [/mm] = 9
[mm] -4*sin^2(x) [/mm] = 2
[mm] sin^2(x) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter, da ich daraus nicht die Wurzel ziehen kann...
2.)
2* sin(x) = 5 - 2*cos(x) Nach einer Trigo-Fkt. auflösen
sin(x) = 2,5 - cos(x) Quadrieren
[mm] sin^2(x) [/mm] = 6,25 - 5*cos(x) [mm] +cos^2(x) [/mm] einsetzen
FORMEL
[mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1 bzw. [mm] sin^2(x) [/mm] = 1 - [mm] cos^2(x)
[/mm]
1 - [mm] cos^2(x) [/mm] = 6,25 - 5*cos(x) [mm] +cos^2(x) [/mm]
0 = [mm] 2*cos^2(x) [/mm] -5*cos(x) + 5,25 | : 2
0 = [mm] cos^2(x) [/mm] -2,5*cos(x) + 2,625
cos(x) = z
0 = [mm] z^2 [/mm] -2,5z +2,625
und auch hier wir die Diskriminante negativ => keine Lösungen????????
Danke & Gruß
Wolfgang
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Hallo Wolfgang,
tatsächlich haben beide Gleichungen keine Lösungen
Mathebuch hin oder her: fass' das Ganze als leisen
Wink der Lehrperson auf - möglicherweise kommt
im nächsten Test auch solch ein Beispiel...
al-Chw.
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