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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
| Aufgabe | Sei $x$ eine reale Zahl. Zeigen Sie:
c) $sin(3x) = [mm] 3sin(x)-4sin(x)^{3}$ [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe angefangen die Aufgabe von oben zu bearbeiten und bin soweit gekommen:
$sin(3x) = sin(x+2x) = sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x) = [mm] sin(x)2cos(x)^{2}-1 [/mm] + cos(x)2sin(x)cos(x)$, wie komme ich jetzt aber nach [mm] $3sin(x)-4sin(x)^{3}$ [/mm] hat jemand hier einen Tipp für mich und ist das überhaupt der richtige Ansatz?
Grüße
Piba
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Hallo Piba!
> ich habe angefangen die Aufgabe von oben zu bearbeiten und bin soweit gekommen:
>
> [mm]sin(3x) = sin(x+2x) = sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm] = sin(x)2cos(x)^{2}-1 + cos(x)2sin(x)cos(x)[/mm],
Zum einen fehlen hier um den Term [mm] $2*\cos^2(x)-1$ [/mm] entscheidende Klammern.
Aber einfacher wird es auch, wenn du hier einsetzt (einschließlich Klammern  ): [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 1-2*\sin^2(x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
Danke für die schnelle Antwort. Ich habe es eingesetzt so wie du es gesagt hast:
$sin(3x) = sin(x+2x) = sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x) = [mm] sin(x)[1-2sin^{2}(x)] [/mm] + [mm] cos^{2}(x)2sin(x) [/mm] = sin(x) - [mm] 2sin^{3}(x) [/mm] + [mm] cos^{2}(x)2sin(x)$
[/mm]
Ich befürchte ich habe Schwierigkeiten hier das ganze rauszuziehen. Oder übersehe ich eine Regel hier?
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Hallo Piba!
Nun noch mittels [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ den Cosinus aus diesem Term eliminieren und anschließend zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ok, habe folgendes hingezaubert:
$ ... = sin(x) - 2sin^{3}(x) + cos^{2}(x)2sin(x) = sin(x) - 2sin(x)[sin^{2}(x)+cos^{2}(x)}] = sin(x) - 2sin(x)[1] = 3sin(x)$
Irgendwas ist verloren gegangen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Jule2 |
Das stimmt auch nicht es gilt:
[mm] .....=sin(x)-2sin^3(x)+cos^2(x)2sin(x)=sin(x)-2sin^3(x)+(1-sin^2(x))2sin(x)
[/mm]
LG
Jule
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 14.12.2015 | | Autor: | Piba |
Danke. Die Erweiterung mit einer 'Null' habe ich irgendwie nicht gesehen. Ich bedanke mich bei euch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mo 14.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Komplex Zahlen machen Spass....
Es ist ( mit [mm] \Im [/mm] = Imaginärteil)
[mm] $\sin(3x)= \Im (e^{3ix})= \Im( [/mm] ( [mm] \cos [/mm] ( x)+i [mm] \sin (x))^3)$.
[/mm]
Stures Ausrechnen und Pythagoras liefern
$ [mm] \Im( (\cos [/mm] (x)+i [mm] \sin (x))^3)=3 \sin(x)-4 \sin^3(x)$.
[/mm]
FRED
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