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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Fr 25.09.2009 | | Autor: | MKS |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der folgenden trigonometrischen Gleichung:
tan(2(x+1))=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe ein Verständniss-Problem bei trigonometrischen Gleichungen wie der Angegebenen.
Ich komme zwar auf das eine Ergebniss durch entsprechende Umfromung, aber nicht direkt auf das andere.
x1k= [mm] -0,6073+k*\bruch{\pi}{2}
[/mm]
x2k= [mm] 0,9635+k*\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Ich weiß, dass das zweite Ergebniss mit dem Ersten zusammenhängt, nur ist mir der Zusammenhang nicht ganz klar.
Außerdem kann ich nicht ganz nachvollziehen, wie sich die Periodizität bei solchen Aufgaben ändert,
da die Periode beim Tangens ja eigentlich [mm] \pi [/mm] sein müsste, im ergebniss findet sich aber [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]
LG
M
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Hallo, dir ist sicherlich bekannt [mm] tan(\bruch{\pi}{4})=1 [/mm] somit ist [mm] 2(x+1)=\bruch{\pi}{4} [/mm] also [mm] x=\bruch{\pi}{8}-1, [/mm] jetzt zur Periode: die Funktion tan(x) hat die Periode [mm] \pi, [/mm] durch den Faktor 2 im Argument (2*x+...) verändert sich die Periode zu [mm] \bruch{\pi}{2}, [/mm] jetzt kannst du sicherlich alle Ergebnisse angeben, [mm] \bruch{\pi}{8}-1\approx-0,6073, [/mm] dein zweites Ergebnis bekommst du dann für k=1, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 25.09.2009 | | Autor: | MKS |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie sämtliche reelle Lösungen der folgenden trigonometrischen Gleichung |
Eine weitere Aufgabe wäre in dem Zusammenhang
sin(2x)=1,8*cosx
hier für werden 3 Ergebnisse angegeben:
[mm] x1k=\bruch{\pi}{2}+k*\pi, x2k=1,1198+2k\pi, x3k=2,0218+2k\pi
[/mm]
ich habe sin(2x) als 2sinxcosx geschrieben und dann entsprechend umgeformt und kam lediglich auf das ergebniss x2k.
die beiden anderen erschließen sich mir nicht, zumal da auch wieder eine unterschiedliche perioden angegeben werden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Fr 25.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie sämtliche reelle Lösungen der folgenden
> trigonometrischen Gleichung
>
> Eine weitere Aufgabe wäre in dem Zusammenhang
>
> sin(2x)=1,8*cosx
>
> hier für werden 3 Ergebnisse angegeben:
>
> [mm]x1k=\bruch{\pi}{2}+k*\pi, x2k=1,1198+2k\pi, x3k=2,0218+2k\pi[/mm]
>
> ich habe sin(2x) als 2sinxcosx geschrieben und dann
> entsprechend umgeformt und kam lediglich auf das ergebniss
> x2k.
Du hast dann: $2sinxcosx = 1,8 cosx [mm] \gdw [/mm] cosx(2sinx-1,8) = 0 [mm] \gdw [/mm] cosx(sinx-0,9) [mm] \gdw [/mm] cosx=0$ oder $sinx = 0,9$
Hilft das ?
FRED
> die beiden anderen erschließen sich mir nicht, zumal da
> auch wieder eine unterschiedliche perioden angegeben werden
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Sa 26.09.2009 | | Autor: | MKS |
nein, das hilft mir leider nicht weiter.
die umformung auf sinx=0,9 bereitet mit ja keine probleme.
meine frage ist, wie ich auf x1k und x3k komme.
sinx=0,9 bietet mir ja mein x2, woraus ich ein x2k bilden kann.
bei den xk's kommt immernoch die periodizität mit rein, die ich aber nicht immer richtig bestimme, da ich nicht weiß, woran ich ein argument in den trigo. gleichungen erkenne.
außerdem weiß ich nicht, wie man auf x1 und x3 kommt
lg
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Hallo, du hast zwei Gleichungen zu lösen:
1)
cos(x)=0 die Cosinusfunktion hat an den Stellen ..... [mm] -\bruch{3}{2}\pi, -\bruch{1}{2}\pi, \bruch{1}{2}\pi, \bruch{3}{2}\pi, [/mm] ..... Nullstellen
allgemein: [mm] x_1=\bruch{1}{2}\pi+k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm] die Nullstellen der Cosinusfunktion liegen im Abstand von [mm] \pi [/mm]
2)
sin(x)=0,9
[mm] x_2=1,11976... +k*2*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm] die Sinusfunktion hat die Periode [mm] 2*\pi
[/mm]
[mm] x_3=2,02183... +k*2*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm] die Sinusfunktion hat die Periode [mm] 2*\pi
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] erhälst du aus der Quadrantenbeziehung [mm] \pi-1,11976...
[/mm]
Steffi
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