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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Trigonometrie
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Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 So 09.10.2005
Autor: Jean

Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe die ich par tout nicht gelöst bekomme:
sin(x²) <  [mm] \bruch{3}{4} [/mm] und x [mm] \in [0,2\pi] [/mm]
Ich weiß von vorhergegangenen Aufgaben dass bei z.B. sin(3x) > [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] und  x [mm] \in [0,2\pi], [/mm] 3x durch y ersetzt werden kann, ich aber dann den Bereich [mm] [0,6\pi] [/mm] habe. Bei meiner Aufgabe kann ich dies allerdings nicht machen.
Wenn ich x² einfach ließe, hätte ich aber am ende  [mm] \wurzel{ \bruch{7\pi}{6}} \wurzel{ \bruch{11\pi}{6}} [/mm]

Danke schon mal im Vorraus
Jean

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Trigonometrie: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 So 09.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo Jean und [willkommenmr]!

>  Ich habe hier eine Aufgabe die ich par tout nicht gelöst
> bekomme:
> sin(x²) <  [mm]\bruch{3}{4}[/mm] und x [mm]\in [0,2\pi][/mm]
>  Ich weiß von
> vorhergegangenen Aufgaben dass bei z.B. sin(3x) >
> [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] und  x [mm]\in [0,2\pi],[/mm] 3x durch y
> ersetzt werden kann, ich aber dann den Bereich [mm][0,6\pi][/mm]
> habe. Bei meiner Aufgabe kann ich dies allerdings nicht
> machen.
> Wenn ich x² einfach ließe, hätte ich aber am ende  [mm]\wurzel{ \bruch{7\pi}{6}} \wurzel{ \bruch{11\pi}{6}}[/mm]

Kennst du denn schon den []Arcsin? Das ist die Umkehrfunktion des Sinus, damit bekommst du [mm] x^2 [/mm] direkt "einzeln":

[mm] \sin(x^2)<\bruch{3}{4} [/mm]

[mm] \gdw \arcsin(\sin(x^2))<\arcsin(\bruch{3}{4}) [/mm]

[mm] \gdw x^2<\arcsin(\bruch{3}{4}) [/mm]


[mm] \gdw x<\pm\wurzel{\arcsin(\bruch{3}{4})} [/mm]

Wobei ich mir bei der letzten Umformung gar nicht so sicher bin, weil wir ja hier leider keine Gleichung haben. [kopfkratz]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 So 09.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


[mm]x^2 \ < \ \arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)[/mm]

[mm]\gdw \ \ |x| \ < \ \wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)}[/mm]

[mm]\gdw \ \ -\wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)} \ < \ x \ < \ \wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: aaaah
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 So 09.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo Loddar!

> [mm]x^2 \ < \ \arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)[/mm]
>  
> [mm]\gdw \ \ |x| \ < \ \wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)}[/mm]
>  
> [mm]\gdw \ \ -\wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)} \ < \ x \ < \ \wurzel{\arcsin\left(\bruch{3}{4}\right)}[/mm]

Stimmt! [bonk] Danke. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

Bezug
        
Bezug
Trigonometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 So 09.10.2005
Autor: Jean

Toll
Danke schön
Ja ich kenne die Arcsin, bin aber natürlich nicht drauf gekommen.

Bezug
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