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Trigonometrie: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 So 13.03.2011
Autor: Jops

Aufgabe
Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell  Nährungslösungen:
Sin(x)=cos(x)


Also ich bin mir nicht sicher. Ist die Lösungszahl die, wo sich sinus- und cosinuskurve sich schneiden? also ca 0.8 ?


        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 So 13.03.2011
Autor: Adamantin


> Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall
> [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell  Nährungslösungen:
>  Sin(x)=cos(x)
>  Also ich bin mir nicht sicher. Ist die Lösungszahl die,
> wo sich sinus- und cosinuskurve sich schneiden? also ca 0.8
> ?
>  

So ist es, beide müssen ja bei x denselben Wert y annehmen, damit [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_2 [/mm] gelten kann. Dies ist bei 45° der Fall, das braucht man nicht ungefähr anzugeben, das geht ganz exakt. Der y-Wert beträgt dann [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] und der dazugehörige [mm] \pi-Wert [/mm] wäre [mm] \bruch{\pi}{4}. [/mm] Das wäre die Lösung im 1. Quadranten des Einheitskreises. Nun musst du überlegen, wo Sinus und Cosinus noch den selben Wert ergeben. Vorzeichen beachten!

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 So 13.03.2011
Autor: Jops

vielen dank:)
also bei 135° noch?


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Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 So 13.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, leider nein, skizziere dir beide Funktionen, Steffi

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Trigonometrie: tangens
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 So 13.03.2011
Autor: kamaleonti


> Für welche Gleichungen gibt es Lösungen im Intervall
> [0;2pi]Finde die Lösungen, eventuell  Nährungslösungen:
>  Sin(x)=cos(x)

Hallo,

du kannst auch den Tangens verwenden. Mit [mm] \cos x\neq0 [/mm] ist:
[mm] \qquad $\sin x=\cos [/mm] x [mm] \gdw\frac{\sin x}{\cos x}=1\gdw \tan [/mm] x=1 $

Da durch den [mm] \cos [/mm] geteilt wird, müssen dessen Nullstellen bei [mm] \pi/2 [/mm] und [mm] 3\pi/2 [/mm] gesondert betrachtet werden. Es ist aber klar, dass dort keine Lösungen sind (die Nullstellen des Sinus liegen anderswo)

Gruß  


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Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 So 13.03.2011
Autor: Jops

aah danke
und wenn nun sin(x)-cos(x)=0
sind nun wieder 45 und 225° gefragt oder gibt es noch mehrere?



Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 13.03.2011
Autor: kamaleonti


> aah danke
>  und wenn nun sin(x)-cos(x)=0
>  sind nun wieder 45 und 225° gefragt oder gibt es noch
> mehrere?

Die Gleichungen sind äquivalent.

Gibt die Lösungen besser im Bogenmaß an. [mm] x_1=\pi/4 [/mm] und [mm] x_2=5\pi/4 [/mm] sind die Lösungen im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm]

>  
>  

Gruß

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Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 So 13.03.2011
Autor: Jops

ok habs kapiert:)

ehm noch ne frage
Welche gleichungen sind Lösbar`?
1.   sin(x)+cos(x)=0
2.   sin(x)+cos(x)=1
3.   sin(x)+cos(x)=2

also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?

Bezug
                                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 So 13.03.2011
Autor: kamaleonti


> ok habs kapiert:)
>  
> ehm noch ne frage
>  Welche gleichungen sind Lösbar'?
>  1.   sin(x)+cos(x)=0
>  2.   sin(x)+cos(x)=1
>  3.   sin(x)+cos(x)=2
>  
> also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?

Richtig, im Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] sind [mm] 0,\pi/2 [/mm] und [mm] 2\pi [/mm] Lösungen.

Die erste Gleichung ist aber auch lösbar (bastle dir wieder einen Tangens)

Gruß

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Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:58 Mo 14.03.2011
Autor: fred97


> ok habs kapiert:)
>  
> ehm noch ne frage
>  Welche gleichungen sind Lösbar'?
>  1.   sin(x)+cos(x)=0
>  2.   sin(x)+cos(x)=1
>  3.   sin(x)+cos(x)=2
>  
> also ich vermute mal das sich das 2. lösen lässt oder?




Die Gleichung  sin(x)+cos(x)=2 hat keine Lösung. Versuche, durch quadrieren dieser Gleichung einen Widerspruch zu bekommen.

FRED

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