Trigonometrie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Erkläre wieso die Einheitskreismaschine funktioniert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer nicht aus der Aufgabenstellung schlau wird, brauch sich nicht zu wundern.
Die Einheitskreismaschine ist eine "Erfindung" (wenn man das so sagen darf) meines Mathelehrers. Hier habe ich ein Bild davon:
http://i43.tinypic.com/9jn9cn.jpg
Naja ihr seht ja was da alles beschriftet ist und in der Mitte ist halt ein Pfeil, den man um 360° drehen kann.
Die Idee ist den Pfeil zu einem Winkel zu drehen, eine senkrechte Linie zur X-Achse zu ziehen und so den Cosinus abzulesen. Bzw. eine waagerechte Linie zur Y-Achse zu ziehen und so den Sinus abzulesen.
Wir mussten halt über die Ferien eine "Bedienungsanleitung" schreiben, mit den Fragen "Was kann es ?", "Wie geht es ?" und "Wieso geht es ?"
Die letztere Frage bereitet mir Probleme.
Meine Theorie ist folgende:
Da die Hypotenuse immer 1 ist, bleibt der Cosinus, bzw. Sinus immer in Relation.
Ich bin mir zwar relativ sicher, dass das Geheimnis darin liegt, dass die Hypotenuse immer 1 ist, jedoch weiß ich nicht, wie genau ich das nun formulieren soll.
Müsste ich eine Rechnung hinschreiben, würde ich zur Folgenden greifen:
Beispiel mit 30°
Cos(30°) = X/1
Cos(30°) = X
X = 0.87
0.87 würde dann die Länge der Ankathete entsprechen, sprich den Abstand zwischen (0|0) und (0.87|0)
Bin ich auf einem völlig falschem weg ? Falls, ja, wäre es gut, wenn mir jemand helfen könnte einen Beweis hierfür zu finden/formulieren.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Anopheles
Du bist auf dem völlig richtigen Weg! Und du hast das auch gut beschrieben.
vielleicht schreibst du das noch allgemein auf:
die Projektion auf die x-Achse ist immer die Länge der Ankathete, die auf die y Achse immer die Gegenkathete, die Hypothenuse ist immer der Kreisradius mit einer Längeneinheit LE x- und y Achse haben dieselbe LE
dann gilt für jeden Winkel [mm] cos(\alpha)=xLE/1LE=x
[/mm]
und für sin.......
Deine Überlegungen sind gut und richtig. Die Anweisung musst du natürlich noch schreiben!
Die Maschine ist übrigens nicht von deinem lehrer erfunden, sondern die übliche "Darstellung" von sin und cos.
Gruss leduart
|
|
|
|
