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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Di 12.04.2005 | | Autor: | kaoote |
Wenn man ein gleichseitiges Dreieck um seinen Schwerpunkt dreht, müssen die Punkte des gedrehten Dreiecks auf dem Anfangsdreieck liegen. Es wird also in das Anfangsdreieck ein kleineres Dreieck einbeschrieben.
Was mich jetzt interessiert ist die Abhängigkeit vom Winkel alpha, der von 0 bis 60 Grad geht, zu dem Streckungsfaktor.
Das ganze Dreieck wird ja gestreckt und jetzt möchte ich wissen wie stark dieses gedrehte Dreieck gestreckt werden muss bei einem Winkel alpha, so dass gilt, dass die Eckpunkten des gedrehten Dreiecks auf dem ursprünglichen Dreieck liegen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Di 12.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Wenn man ein gleichseitiges Dreieck um seinen Schwerpunkt
> dreht, müssen die Punkte des gedrehten Dreiecks auf dem
> Anfangsdreieck liegen.
Wenn man ein Dreieck um einen Punkt dreht, wandern die Eckpunkte auf Kreisen um diesen Punkt.
Oder wie soll ich das sonst verstehen?
> Es wird also in das Anfangsdreieck
> ein kleineres Dreieck einbeschrieben.
Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten: a:Ich verbinde die gedrehten Punkte, die Verbindungslinien schneiden die ursprünglichen Seiten, ich verbinde die entsprechenden Schnittpunkte und habe ein verkleinertes Dreieck in dem ursprünglichen.
b: Ich verkleinere das gedrehte Dreieck so, dass die Seiten parallel zur gedrehten Richtung bleiben, d.h. ich bestimme die Schnittpunkte der Seitenhalbierenden des gedrehten Dreiecks mit den Seiten des ursprünglichen und verbinde die zu dem neuen Dreieck?
> Was mich jetzt interessiert ist die Abhängigkeit vom
> Winkel alpha, der von 0 bis 60 Grad geht, zu dem
> Streckungsfaktor.
> Das ganze Dreieck wird ja gestreckt und jetzt möchte ich
> wissen wie stark dieses gedrehte Dreieck gestreckt werden
> muss bei einem Winkel alpha, so dass gilt, dass die
> Eckpunkten des gedrehten Dreiecks auf dem ursprünglichen
> Dreieck liegen.
Wodurch wird bei einer Drehung etwas gestreckt? Meinst du Strecken im Sinn von Vergrößern oder auch verkleinern.
Schreib bitte noch mal klarer und gib auch an, was du schon rausgekriegt hast, vielleicht für bestimmte Winkel. (Du kennst doch die Forumsbedingungen, Hilfe gern, dein Denken ersetzen nein)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Di 12.04.2005 | | Autor: | kaoote |
Also, man hat ein gleichseitiges Dreieck. Das dreht man jetzt z.b. um 5 grad um den Schwerpunkt.
Dann bekommt man ein zweites Dreieck.
das Zweite Dreieck soll nun in das erste Dreieck einbeschrieben sein. Das heisst, dass die Eckpunkten des zweiten Dreieck auf den Seiten liegen des ersten Dreiecks.
Ein spezialfall wäre wenn man das Dreieck um 120 Grad drehen würde, so würde es wieder auf dem Dreieck liegen.
hm... ich denke du hast da in eine ganz andere Richtung gedacht. :)
hm... also ich hab mir da mal eine Skizze gemacht.
ABC ist das erste Dreieck
EFG ist das zweite dreieck, das gedrehte dreieck.
Beide haben den selben Schwerpunkt.
den Winkel [mm] \alpha [/mm] ist zwischen BSE. Das sind bei mir jetzt 20 Grad.
den Punkt E liegt auf der Strecke AB. Punkt F liegt auf der Strecke BC und der Punkt G liegt auf der Strecke AC.
Winkel [mm] \alpha [/mm] findet man auch bei AEG, BFE, CGF.
Es giltet auch: SB/SE=AB/EG ( sind jeweils Strecken)
Der Winkel SBE ist, so denke ich, immer 30 Grad.
Und dann kann man noch mit cosinus satz und sinus satz etwas herumtüfteln, aber das würde fast zu weit gehen wenn ich das hier auch noch aufschreiben würde. Aber wenn ihr es wollt mach ich das schon.
Was ich jetzt will ist: Die Strecke SB wird geschrumpft auf SE. Dieser Schrumpungsfaktor ist ja vom winkel [mm] \alpha [/mm] abhängig. Nun möchte ich einfach diesen schrumpfungsfaktor in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm]
Bei uns wollte der Taschenrechner irgendwie nicht so richtig auflösen und naja, wir brachten es auf jedenfall nicht hin.
Um nochmals auf dich einzugehen. Man dreht und streckt ( eigentlich verkürzt) gleichzeitig. So dass eben das gedrehte dreieck auf das ursprüngliche Dreieck zu liegen kommt.
hoffe jetzt ist alles klar!
Ist noch schwer zu Beschreiben irgendwie.
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Hallo Kaoote
Nach kurzer Betrachtung komme ich zu folgendem :
[mm] R_u = \cos(\alpha - 60 ) \cdot{} \bruch {1}{3} a[/mm]
sollte heissen :
[mm] R_u = \bruch{\bruch {1}{3} a}{ \cos(\alpha - 60 )}[/mm]
sorry
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mi 13.04.2005 | | Autor: | kaoote |
ju, hab das resultat auch bekommen. hab da irgendwo ein fehler gemacht.
der Streckungsfaktor ist bei mir aber
[mm] 1/(2*sin(\alpha+30))
[/mm]
danke trotzdem
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Hallo kaoote
sin [mm] (\alpha [/mm] +30) = [mm] cos(\alpha- [/mm] 60) 
das 1/2 verstehe ich nicht , da fehlt noch eine länge seite h oder a
oder???
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mi 13.04.2005 | | Autor: | kaoote |
jup... das dachte ich noch dass man sinus oder cosinus etwas drehen kann.
das mit dem 1/2 kommt von da.
Mich interessiert eigentlich nur das verhältnis SB/SE
ALso mit welchem quotient gekürzt wird.
ausgeschrieben.
a entspricht der Seitenlänge des Dreieecks. ( z.b AB)
[mm] 2/3*(a^2-(a/2)^2)^0.5) [/mm] = SB
[mm] \overline{SE}/sin(30) [/mm] = [mm] \overline{SB}/(sin(150-\alpha)
[/mm]
sin(30) = 0.5 von dort kommt es. hm hoffe ich hab da nix falsches eingetippt. Naja, wenn du mir irgendwie noch deine Mail Adresse angibst, kann ich dir das Produkt schicken von dieser Rechnung. Es ist noch ein ansehliches Bild, finde ich. :)
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