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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 14.05.2007 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | ein flugzeug fliegt auf geradlinigem kurs mit gleichbleibender geschwindigkeit in konstanter höhe. eine radarstation (R) peilt das flugzeug im abstand von je 2 minuten dreimal an. die sehlinien bei der 1. und der 2. peilung bilden mit der sehlinie der letzten peilung die winkel [mm] \alpha=25,3° [/mm] und [mm] \beta=18,1°. [/mm] die entfernung bei der letzten peilung betrug 20,5 km bestimmen sie die geschwindigkeit des flugzeugs in km/h |
hallo und schönen nachmittag allerseits!
ich habe zu oben stehnder aufgabe ein frage - unsere vortragende hat die gleichung aufgestellt:
[mm] sin\varepsilon=sin(180-\varepsilon)
[/mm]
kann mir wer erklären anhand der beiliegenden zeichnung warum das so ist!?
ich kann zwar das beispiel rechnen aber nur wenn ich diese these unserer vortragenden akzeptiere und nicht auch noch verstehe.
danke für eure mithilfe
lg
fidelio
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> [mm]sin\varepsilon=sin(180-\varepsilon)[/mm]
>
> kann mir wer erklären anhand der beiliegenden zeichnung
> warum das so ist!?
Hallo,
Deine Zeichnung habe ich nicht angeschaut, ich mußte sie mir dafür ja herunterladen.
Wenn ich es recht verstehe, geht es rein um die Gültigkeit der Beziehung
[mm] sin\varepsilon=sin(180-\varepsilon).
[/mm]
Die gilt.
Zeichne Dir einmal die Sinuskurve zwischen 0° und 180° auf. Nun nimm einen kleinen Winkel rechts von 0°. Jetzt trägst Du eine gleichlange Strecke nach links ausgehend von 180° ab. Vergleiche die Funktionswerte. Sie sind gleich.
Du kannst es Dir auch daran klarmachen, daß die Sinusfunktion achsensymmetrisch ist zur Parallelen zur y-Achse durch 90°.
Es gilt also sin(90°-x)=sin(90°+x)
Für [mm] x=90°-\varepsilon [/mm] bekommt man dann genau das Behauptete - aber wie gesagt: man sieht's sofort am Graphen.
Gruß v. Angela
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Hallo fidelio!
> [mm]sin\varepsilon=sin(180-\varepsilon)[/mm]
>
> kann mir wer erklären anhand der beiliegenden zeichnung
> warum das so ist!?
Ergänzend zur graphischen Erklärung von Angela, kannst Du Dir den Zusammenhang auch an einem Additionstheorem klarmachen. Es gilt nämlich
[mm]sin(x-y) = sin(x)cos(y) - sin(y)cos(x)[/mm]
Setze x = 180° und y = [mm] \varepsilon [/mm] und rechne aus.
LG
Karsten
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