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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Di 27.06.2006 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ich hätte da mal ein paar Fragen. Manchmal hab ich auch die Lösung, nur ich verstehe es nicht ganz und manchmal hab ich auch gar keine Lösung. Das sieht folgendermaßen aus:
1) Stimmt es, dass es ein Winkelmaß gibt, deren Tangens größer als eine Million ist.
Mein Lehrer hat dazu folgendes gesagt, nur ich versteh das nicht ganz: Ja, weil tan--> unendlich, alpha-->90°
2) Wie viel Lösungen hat die Tangensgleichung tan (alpha) = alpha (alpha element R) in [0°-180°].
Da blicke ich gar nicht durch :-(
3) Löse in [0°-180°]
Wurzel3 * sin (alpha) + cos (alpha) = 0
Ich komme da auf:
1 / wurzel3 = sin alpha / cosinus alpha ==> 30°. Mein Lehrer hat glaub ich etwas von 150° gesagt. Was stimmt jetzt? Ich hab wohl eher unrecht, nur warum?
Würde mich sehr, sehr freuen, wenn ihr mir etwas weiterhelfen jönntet. DANKE!!
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Ich gebe Dir nur einen kleinen Hinweis: schau mal hier die Darstellung am Einheitskreis an und überlege wo der Tangens liegt 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Di 27.06.2006 | | Autor: | engel |
der tangens ist doch sonus / cosinus und kann damit in jedem quadratenten liegen!?
ach so, wegen dem minus. ist klar, muss im zweiten quadranten liegen, das ist jetzt kein problem mehr für mich!! DANKE!
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Da hast Du mich falsch verstanden. Hier siehst Du, dass der Tangens von 30 und 150 Grad dem Betrage nach identisch sind. Sie liegen in den Quadranten I und II, aber der "Funktionswert" stimmt, bis auf den Betrag, überein. Du hast also recht mit der Lösung 30 Grad, aber nur dem Betrag nach. 150 Grad ist einzige Lösung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst Dir hiermit auch erklären warum der Tangens gegen unendlich geht, wenn sich der Winkel 90 Grad annähert.
P.S. sry meine Darstellung war anfangs nicht ganz korrekt, soll nie wieder vorkommen. Teufel hat Dir ja die endgültige Antwort schon geschickt und ich geh nun denk ich erstmal schlafen, bevor ich hier weitermache
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 27.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
a)
Der Graf einer Tangensfunktion: (die Zahlen 5 und 10 nicht weiter beachten :))
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn guck dir nur den Teil direkt rechts neben der y-Achse an:
Der Graf steigt während er gegen die 90° zu geht immer mehr nach oben. Aber er erreicht diese 90° niemals! Aber während er immer weiter auf die 90° zu geht steigt er in's Undendliche (unendlich weit nach oben). Und auf dem Weg in's Unendliche kommt er auch mal an der Million vorbei ;).
b)
Ich könnte es jetzt nicht professionell beweisen, aber nur einmal ist [mm] tan(\alpha)=\alpha [/mm] und das ist genau bei [mm] \alpha=0.
[/mm]
c) Dein Lehrer hat leider Recht :) Wenn du deine 30° in die Gleichng einsetzt, kommst du auf ca. 1,7. Bei 150° kommst du auf die gewünscht 0!
Aber nun zum berechnen:
[mm] \wurzel{3}\*sin(\alpha)+cos(\alpha)=0
[/mm]
[mm] \wurzel{3}\*sin(\alpha)=-cos(\alpha)
[/mm]
[mm] \wurzel{3}=- \bruch{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}
[/mm]
Dann auf beiden Seiten den Kehrwehrt bilden
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}=- \bruch{1}{\bruch{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}=-\bruch{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}
[/mm]
[mm] \bruch{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}=tan(\alpha)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}=-tan(\alpha)
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{\wurzel{3}}=tan(\alpha)
[/mm]
Das müsste man jetzt mit dem Taschenrechner berechnen, mit der Umkehrfunktion des Tangens (bei meinem steht da [mm] TAN^{-1}).
[/mm]
Damit kommst du auf -30°, was aber nicht im Intervall von [0°;180°] liegt.
Und weil die Funktion alle 180° später diesen Wert [mm] -\bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] annimmt, setzt du einfach 180° drauf und erhälst diese 150°.
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Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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