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Trigonometrie: Ableiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mi 17.05.2006
Autor: night

Aufgabe
f(x) = 2/tan(x)

hi,

f´(x)= - [mm] 2/tan(x)^2? [/mm]

mfg Daniel
        
Bezug
Trigonometrie: innere Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mi 17.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


Der Ansatz an sich ist nicht schlecht. Allerdings unterschlägst Du hier nocht die innere Ableitung gemäß MBKettenregel.

Es muss also heißen:

$f'(x) \ = \ [mm] -2*[\tan(x)]^{-2}*\blue{\left[\tan(x)\right]'} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-2}{\tan^2(x)}*\left[1+\tan^2(x)\right] [/mm] \ = \ ...$


Alternativ hättest Du hier auch mit der MBQuotientenregel arbeiten können:

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{2}{\tan(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\cos(x)}{\sin(x)}$ [/mm]

Und nun weiter mit $u \ = \ [mm] 2*\cos(x)$ [/mm]  sowie  $v \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mi 17.05.2006
Autor: night

Aufgabe
...

also die ableitung von tan(x) ist doch [mm] 1/cos^2(x) [/mm] oder?

warum steht 2*cos(x)/sin(x) und nicht 2*sin(x)/cos(x)?


vielen dank dass du schon soviele fragen beantwortet hast
bemühe mich alles zu verstehen

mfg
Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mi 17.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Daniel!


>  also die ableitung von tan(x) ist doch [mm]1/cos^2(x)[/mm] oder?

[ok] Völlig richtig! Und das ist auch dasselbe wie [mm] $1+\tan^2(x)$ [/mm] :

[mm] $\bruch{\red{1}}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{\sin^2(x)+\cos^2(x)}}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+\bruch{\cos^2(x)}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \tan^2(x)+1$ [/mm]


  
> warum steht 2*cos(x)/sin(x) und nicht 2*sin(x)/cos(x)?

[aufgemerkt] Weil man durch einen Bruch dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert!


Gruß
Loddar

Bezug
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