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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Di 09.12.2014 | | Autor: | jochendi |
| Aufgabe | Ein Dreieck mit den Seitenlängen a=286m, b=243m und c=328m.
Von der Mitte der längsten Seite führt ein Weg zur gegenüberliegenden Ecke. Berechne dessen Länge. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin,
ich habe mittels Cosinussatz die drei Winkel berechnet. Ergebnis:
alpha 57,84575268
beta 45,99916146
gamma 76,15508586
(idiotische Genauigkeit, weiß ich selber, aber da ich Rundungsfehler vermute, habe ich mal etwas übertrieben).
Es folgt der Weg von der Mitte von c nach Gamma, damit teilt sich das Dreieck in zwei Dreiecke wie folgt:
Dreieck I
a: gesucht
b:243m
c: 164m
alpha: 57,84575268
beta: 180 - alpha - gamma = 84,07670439
gamma: (halbierter gamma von oben): 38,07754293
Dreieck II
a: 286m
b: gesucht (identisch obigem a)
c: 164m
alpha: 180-beta-gamma=95,92329561
beta: 45,99916146
gamma: gamma: (halbierter gamma von oben): 38,07754293
Jetzt kann ich den Sinussatz drauf loslassen, das ergibt für Dreieck I:
a/sin (57,84575268) = 164 / (sin 38,07754293) = 243 / sin(84,07670439)
So, und das ist die Stelle, an der es (für mich zumindest) interessant wird. Die beiden ausrechenbaren Verhältnisse sind nämlich unterschiedlich.
164 / sin 38,07754293 = 265,9197613
243/ sin 84,07670439 = 244,3043554
Und damit würde, je nachdem welche Version des Sinussatzes ich anwende, ein unterschiedliches Ergebnis herauskommen.
Bei dem zweiten halbierten Dreieck habe ich dasselbe Phänomen. Insgesamt erhalte ich so vier Ergebnisse, zwei davon (je eins von beiden Teildreiecken) identisch, die beiden anderen weichen um etwa 8 Prozent ab, eins nach oben, eins nach unten.
Habe ich da irgendeinen verblödeten Fehler drin, oder liegt es Möglicherweise an der Rechengenauigkeit der Hilfsmittel? Ich habe es mit zwei Taschenrechnern, einem Online-Rechner (http://rechneronline.de/pi/dreieck.php) und Excel versucht. Nirgendwo komme ich auf vier identische Ergebnisse.
Vielen Dank für sachdienliche Hinweise,
Jochen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Di 09.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Ein Dreieck mit den Seitenlängen a=286m, b=243m und
> c=328m.
> Von der Mitte der längsten Seite führt ein Weg zur
> gegenüberliegenden Ecke. Berechne dessen Länge.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Moin,
>
> ich habe mittels Cosinussatz die drei Winkel berechnet.
> Ergebnis:
> alpha 57,84575268
> beta 45,99916146
> gamma 76,15508586
>
> (idiotische Genauigkeit, weiß ich selber, aber da ich
> Rundungsfehler vermute, habe ich mal etwas übertrieben).
>
> Es folgt der Weg von der Mitte von c nach Gamma, damit
> teilt sich das Dreieck in zwei Dreiecke wie folgt:
>
> Dreieck I
> a: gesucht
> b:243m
> c: 164m
> alpha: 57,84575268
> beta: 180 - alpha - gamma = 84,07670439
> gamma: (halbierter gamma von oben): 38,07754293
>
Hallo,
du bist dem Irrglauben aufgesessen, dass die Seitenhalbierende von AB auch den Winkel [mm] $\gamma$ [/mm] halbiert. Das würde sie aber nur in einem gleichschenkligen Dreieck (und dort auch nur beim Winkel an der Spitze) tun.
Du kannst in den jeweiligen Teildreiecken nur die Länge der Seitenhalbierenden jeweils mit dem Kosinussatz berechnen und solltest dabei in beiden Teildreiecken das gleiche Ergebnis (208,63) erhalten.
Gruß Abakus
> Dreieck II
> a: 286m
> b: gesucht (identisch obigem a)
> c: 164m
> alpha: 180-beta-gamma=95,92329561
> beta: 45,99916146
> gamma: gamma: (halbierter gamma von oben): 38,07754293
>
> Jetzt kann ich den Sinussatz drauf loslassen, das ergibt
> für Dreieck I:
>
> a/sin (57,84575268) = 164 / (sin 38,07754293) = 243 /
> sin(84,07670439)
>
> So, und das ist die Stelle, an der es (für mich zumindest)
> interessant wird. Die beiden ausrechenbaren Verhältnisse
> sind nämlich unterschiedlich.
> 164 / sin 38,07754293 = 265,9197613
> 243/ sin 84,07670439 = 244,3043554
>
> Und damit würde, je nachdem welche Version des Sinussatzes
> ich anwende, ein unterschiedliches Ergebnis herauskommen.
>
> Bei dem zweiten halbierten Dreieck habe ich dasselbe
> Phänomen. Insgesamt erhalte ich so vier Ergebnisse, zwei
> davon (je eins von beiden Teildreiecken) identisch, die
> beiden anderen weichen um etwa 8 Prozent ab, eins nach
> oben, eins nach unten.
>
> Habe ich da irgendeinen verblödeten Fehler drin, oder
> liegt es Möglicherweise an der Rechengenauigkeit der
> Hilfsmittel? Ich habe es mit zwei Taschenrechnern, einem
> Online-Rechner (http://rechneronline.de/pi/dreieck.php)
> und Excel versucht. Nirgendwo komme ich auf vier identische
> Ergebnisse.
>
> Vielen Dank für sachdienliche Hinweise,
>
> Jochen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 09.12.2014 | | Autor: | jochendi |
> du bist dem Irrglauben aufgesessen, dass die
> Seitenhalbierende von AB auch den Winkel [mm]\gamma[/mm] halbiert.
Das tut sie nicht? Schau an...da muss ich nochmal alleine drüber nachdenken. Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Di 09.12.2014 | | Autor: | abakus |
> > du bist dem Irrglauben aufgesessen, dass die
> > Seitenhalbierende von AB auch den Winkel [mm]\gamma[/mm] halbiert.
>
> Das tut sie nicht? Schau an...da muss ich nochmal alleine
> drüber nachdenken. Vielen Dank!
Siehe meinen editierten Betrag - tut sie nur manchmal im gleichschenkligen Dreieck.
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