Trigonom. Fkt. für ges Fläche < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute, ich habe folgendes Bild, das den Ausstrahlbereich eines Strahlers zeigt. Der STrahler strahlt mit einem Abstrahlwinkel von phi. Der Abstand des STrahlers von der "Nullachse" ist d2. Der Abstand zur bestrahlten FLäche ist d1.
Gesucht ist die resultierende Fläche b.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein Ziel war es eine Gleichung zu finden mit der ich b berechnen kann.
Bekannt sind mir nur die Größen [mm] d_2, d_1, \varphi, [/mm] und [mm] \beta_{kipp}.
[/mm]
Ich schaffe es nicht b in Abhängigkeit der oben bekannten Größen zu bestimmen, ist es vielleicht so gar nicht lösbar?
Bei mir hebt sich [mm] d_2 [/mm] immer auf ....
Meine Gleichungen:
[mm] b=x_1+x_{11}+x_{12}
[/mm]
[mm] x_{11}=d_1*tan(\beta_{kipp})
[/mm]
[mm] x_1=d1*tan(\varphi/2-\beta{kipp})
[/mm]
[mm] x12=\wurzel{(c_1^2+a^2-2*a*c_1*cos(\bruch{phi}{2}))}
[/mm]
[mm] c_1=\wurzel{d_1^2+(d_1*tan(\beta_{kipp}/2))^2}
[/mm]
[mm] a^2=(d_2+x_2)^2+d_1^2
[/mm]
jetzt steckt wieder die unbekannte [mm] x_2 [/mm] drin, ich komme einfahc auf keinen grünen Zweig.
Kann mir jemand vielelicht ein Tipp geben wie ich vorgehen sollte?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo,
es gilt doch:
[mm] \tan (\beta_{kipp} [/mm] + [mm] \bruch{\phi}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{x_{11} + x_{12}}{d_1}
[/mm]
Gruß,
franzzink
|
|
|
| |
|
Hi, danke für deine Hilfe.
Hm wieso ist den [mm] x_{11}+x_{12}=x_1?
[/mm]
Ich verstehe nicht ganz wie du darauf kommst.
|
|
|
| |
|
> Hi, danke für deine Hilfe.
>
> Hm wieso ist den [mm]x_{11}+x_{12}=x_1?[/mm]
>
> Ich verstehe nicht ganz wie du darauf kommst.
>
Hallo,
wer behauptet denn, dass [mm]x_{11}+x_{12}=x_1?[/mm] gilt?
Es gilt - wie du schon selbst geschrieben hast:
[mm] b=x_1+x_{11}+x_{12}
[/mm]
[mm] x_1=d_1*tan(\varphi/2-\beta_{kipp}) [/mm]
[mm] x_{11} + x_{12} = d_1 * \tan (\beta_{kipp} + \bruch{\varphi}{2}) [/mm]
Und somit ergibt sich:
b = [mm] d_1*tan(\varphi/2-\beta_{kipp}) [/mm] + [mm] d_1*\tan (\beta_{kipp} [/mm] + [mm] \bruch{\varphi}{2})
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hi, ach ich hab mich da verguckt, jetzt sehe ich was du meinst.
Die Gleichung die du da stehen hast, hatte ich auch schon mal, das Problem ist, dass ich b versucht habe in Abhängigkeit von [mm] d_2, d_1, beta_{kipp}, \varphi [/mm] zu bestimmen.
Sodass aus den vorgegebenen Parameter [mm] d_2, d_1, beta_{kipp}, \varphi [/mm] die Länge b bestimmt werden kann... meine Vermutung war das es nicht geht, weil bei mir sich immer [mm] d_2 [/mm] rauskürzte
|
|
|
| |
|
Hallo,
du benötigst [mm] d_2 [/mm] nicht, um b zu bestimmen.
Was stört dich daran? Es ist doch viel praktischer und einfacher, dass du es nicht benötigst.
Schöne Grüße
franzzink
|
|
|
| |
|
[mm] d_2 [/mm] spielt für b keine Rolle. Wenn du den Scheinwerfer weiter nach links oder rechts verschiebst, verschiebt sich der ausgeleuchtete Bereich an der Wand nur parallel, bleibt aber gleich breit.
Es ist [mm] x_1=d_1*tan(\bruch{\phi}{2}-\beta_{kipp}) [/mm]
und [mm] x_{11}+x_{12}=d_1*tan(\bruch{\phi}{2}+\beta_{kipp}),
[/mm]
also [mm] b=d_1*(tan(\bruch{\phi}{2}-\beta_{kipp})+tan(\bruch{\phi}{2}+\beta_{kipp})).
[/mm]
|
|
|
| |
|
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich kann die Zeichnung überhaupt nicht erkennen,
abgesehen von den Bezeichnungen
x1, x11, X12, c, c1, a, d1
Liegt das an meinem Browser ??
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Hi vielen dank für die vielen Antworten.
Der Grund für [mm] d_2 [/mm] ist folgender,:
Ich habe manchmal nur die Länge die ausgeleuchtet werden soll , hier b.
Dazu kenne ich noch den Abstand zur Wand [mm] (d_1) [/mm] und den Abstrahlwinkel der Strahlungsquelle [mm] \varphi [/mm] und noch den Winkel um den dieser gedreht wird [mm] (\beta_{kipp}).
[/mm]
Das war für mich der Knackpunkt aus den vorgegebenen Werten [mm] d_1,b,\varphi [/mm] und [mm] \beta_{kipp} [/mm] den benötigten Abstand [mm] d_2 [/mm] von der "Nulllinie" zu bestimmen, das ich vergeblich versuche.
@ Al-Chwarizmi
Hm bei mir seh ich alles, liegt es bei dir am Kontrast?
EDIT: Was ich noch vergessen habe, die Nulllinie ist exakt die Mitte des resultierenden Fläche. Jetzt kann es passieren, das die Fläche die ausgestrahlt werden soll und vorgegeben wird, nicht mit dem Austrahlbereich des Sensors zusammen passt. Also die Strahlungsquelle einen größeren bereich anstrahlt als der geforderte, wie kann man trotzdem den optimalen Abstand [mm] d_2 [/mm] bestimmen?
Ich hab mir überlegt das der Mittelpunkt der Mittelpunkt der bestrahlten Fläche die aus der Strahlungsquelle resultiert mit dem Mittelpunkt der vorgegebenen Fläche b' übereinstimmt. Und anhand daran das [mm] d_2 [/mm] ermitteln?
b'= vorgebene Fläche die bestrahlt werden soll
b= Fläche die die Quelle ausstrahlt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 26.08.2012 | | Autor: | reverend |
@Al-Chw.:
Guten Tag, Al!
Die Grafik ist in der Tat ein bisschen schwach auf der Brust. Versuch mal, die Bildschirmeinstellungen etwas zu verändern, vielleicht etwas dunkler und mit mehr Kontrast. Bei mir ist sie hellgrau auf lichtgrau erkennbar.
Wenn das nicht geht, kanns in der Tat am Browser liegen oder der Grafikkarte, dem Lichteinfall auf dem Bildschirm oder dem generellen Computer-Konjunktiv ("müsste eigentlich gehen"). 
lg
rev
|
|
|
| |
|
Die Winkelhalbierende des Lichtkegels trifft normaler Weise nicht den Mittelpunkt der ausgeleuchteten Fläche, falls du das in deinem Text gemeint hast.
-----------------------------------------------------------------------
Um herauszufinden, wohin man den Scheinwerfer fahren muss, geht man von folgender Skizze aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vorgegeben: - Bildbreite 2b an einer Wand, von A bis C gehend, mit Mittelpunkt B
- Schiene DE parallel zur Wand im Abstand d = |BD|. Auf ihr befindet sich der Scheinwerfer im Punkt E
- Winkel [mm] \varphi [/mm] des Lichtkegels (gelb), der AC ausleuchtet
Gesucht: Abstand s = |DE| des Lichtkegels von D.
Im Bild wurde nun in B die Senkrechte zu AC errichtet. Auf dieser befindet sich der Punkt M, von dem aus der Winkel [mm] BMC=\varphi [/mm] entsteht. Um M schlägt man nun einen Kreis mit dem Radius R = |AM|=|CM|=|FM|, wobei F der Schnittpunkt der o.a. Senkrechten mit dem Kreis ist.
AC ist somit eine Sehne mit Mittelpunktswinkel [mm] 2\varphi. [/mm] Nach dem Umfangswinkelsatz ist damit jeder Winkel zwischen A, einem Punkt auf dem oberen Kreisbogen und C gleich [mm] \varphi. [/mm] Wählen wir E als Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Lichtschiene, so sieht man von E aus die Strecke AC genau unter dem Winkel [mm] \varphi. [/mm] Fährt man weiter nach links, wird dieser Winkel größer, weiter nach rechts kleiner.
Um s zu bestimmen, kann man nun auf diese Konstruktion zurückgreifen:
[mm] R^2=b^2+(h+d)^2
[/mm]
[mm] R^2=s^2+h^2
[/mm]
Also [mm] b^2+(h+d)^2=s^2+h^2
[/mm]
[mm] b^2+h^2+2hd+d^2=s^2+h^2
[/mm]
[mm] b^2 +2hd+d^2=s^2
[/mm]
b und d sind bekannt, h noch nicht. Es ist aber
[mm] tan(\varphi)=\bruch{b}{h+d} [/mm] und damit [mm] h+d=\bruch{b}{tan(\varphi)}, [/mm] also [mm] h=\bruch{b}{tan(\varphi)}-d.
[/mm]
Das gibt nun [mm] s^2 [/mm] = [mm] b^2+2hd+d^2=b^2+2(\bruch{b}{tan(\varphi)}-d)d+d^2=b^2+2\bruch{bd}{tan(\varphi)}-d^2
[/mm]
[mm] s=\wurzel{b^2+2\bruch{bd}{tan(\varphi)}-d^2}
[/mm]
Beachte, dass b nur die halbe beleuchtete Strecke ist.
Teste das mal aus, ich hoffe, dass ich mich nirgendwo verrechnet habe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Um den Winkel [mm] \varphi [/mm] zu bestimmen, musst du übrigens keine Klimmzüge machen: Du stellst s auf 0 und den Kippwinkel ebenfalls, leuchtest also direkt auf die Wand. Dann bekommst du natürlich nicht das erwünschte b, sondern die minimal mögliche Länge für b, die ich hier m nenne (HALBE Länge der Ausleuchtung). Die misst du einfach ab. Hierfür gilt nun ebenfalls die Gleichung
[mm]s=\wurzel{b^2+2\bruch{bd}{tan(\varphi)}-d^2}[/mm], aber mit s=0 und b=m, also
[mm]0=\wurzel{m^2+2\bruch{md}{tan(\varphi)}-d^2}[/mm]
Hierfür ist dann [mm] m^2+2\bruch{md}{tan(\varphi)}-d^2=0, [/mm] also
[mm] \bruch{2d}{tan(\varphi)}=\bruch{d^2-m^2}{m}.
[/mm]
Für die gesuchte Formel brauchst du den tangens nun gar nicht zu bestimmen, sondern du setzt ein:
[mm]s=\wurzel{b^2+2\bruch{bd}{tan(\varphi)}-d^2}[/mm]
[mm]s=\wurzel{b^2+\bruch{d^2-m^2}{m}*b-d^2}[/mm]
|
|
|
|
