Trigon. (allg. Dr.) - komplex < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 31.12.2009 | | Autor: | josteher |
| Aufgabe | Lehrer macht mit Schulklasse einen Ausflug. Zuerst geht die Klasse vom Ort A 3,1 km zum Ort B. Von dort aus 2,3 km in Richtung auf den Ort C. Dann verstaucht sich ein Schüler den Fuss (Bem.: nach diesen 2,3 km von B aus, sinnvollerweise Ort S). Nun soll der Lehrer entscheiden, was der kürzere Weg zu einem Arzt ist: direkt zum Ort A oder zum Ort D. Er entnimmt seinen Unterlagen die folgenden Daten: Entfernung BC 5,6 km; Winkel BDS (Bem.: entspricht auch Winkel BDA) 53°; Winkel BDC 132°.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe diese Frage aus einem Schulbuch einer Schülerin der 10. Klasse (Kapitel Trigonometrie). Kann die Aufgabenstellung nur aus dem Gedächtnis wiedergeben. Müsste aber so stimmen.
Die Aufgabe war mit einem Ausrufezeichen als "Kopfnuss", d. h. als eine (etwas) anspruchsvollere Aufgabe gekenzeichnet, bei der man knobeln muss bzw. wo man mehrere mathematische Gesetzmäßigkeiten kombinieren muuss.
Da ich als Nachhilfe-Lehrer für Mathe arbeite, komme ich eigentlich auch mit komplizierteren Aufgaben ganz gut klar. Aber Ausnahmen bestätigen die Regel.
Bei dieser Aufgabe war auch eine Zeichnung abgebildet. Dabei war die Strecke BD waagrecht gezeichnet. Habe mir die Situation mal über GeoGebra zeichnen lassen. Es resultiert so eine "liegende 8", bei der die Punkte B und D unten sind, die Punkte A und C oben und S am Kreuzungspunkt der 8 ist.
Die Seiten AB und DC sind nicht (!!) parallel. In der Zeichnung gehen beide Strecken von den Enden der waagrechten Strecke BC nach oben rechts, aber sie haben verschiedene Steigungen.
Habe nun schon viel darüber nachgedacht und Ansätze probiert:
- Sinussatz (in einzelnen Dreiecken der Figur:
meiner Meinung nach nicht genügend Seiten / Winkel
bekannt
- Kosinussatz (in den einzelnen Dreiecken der Figur):
meiner Meinung nach nicht genügend Seiten / Winkel
bekannt
- Winkel-Beziehungen (Scheitel-, Neben-, Wechsel- und
Stufenwinkel):
bringen mich auch nicht dazu, dass ich die Größen
relevanter Winkel kenne
- Zerteilung der allgemeinen Dreiecke in rechtwinklige
Dreiecke (für Satzgruppe des Pythagoras: Pythagoras
himself, Kathetensatz, Höhensatz)
ich kann das in 5 Dreiecken machen und dann in jedem
Dreieck 3 verschiedene Höhen einzeichnen (eine auf jede
Seite). Nur in welchem Dreieck ist nun was zielführend?
Zeichnerisch kann man ablesen, dass SD mit 1,26 km kürzer ist als SA mit 2,56 km.
Nur muss das doch wohl auch rechnerisch gehen ?!!
Habe schon lange mit vielen Ansätzen (s. o.) geknobelt.
Komme aber auf keinen grünen Zweig.
Input ist wirklich sehr willkommen. Wenn ich einen Lösungsweg finde wird sich vor allem die Schülerin von der ich die Aufgabe habe wirklich sehr freuen.
Wenn die Aufgabe und die Anordnung der Orte noch nicht ganz klar ist einfach melden, dann mach ich eine Powerpointzeichnung und schick sie euch (da bräuchte ich aber eure Mail).
Gruß,
Jost
Nachtrag: habe gerade gesehen, dass man Dateien anhängen kann. Habe aus der Powerpointdatei ein pdf gemacht und dieses angehängt. So braucht ihr euch wegen einer Zeichnung nicht extra an mich wenden (und ich brauche eure Mail nicht)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Do 31.12.2009 | | Autor: | informix |
Hallo josteher und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
anstelle einer pdf-Datei solltest du ein png-Bild erstellen und hochladen.
Das kann man nämlich gleich mit [ img]1[/img] (ohne Leerzeichen!) im Text einbinden.
Gruß informix und einen gutes Neues Jahr!
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Hallo, du kennst sofort den Nebenwinkel zu [mm] 53^{0} [/mm] mit [mm] 79^{0}, [/mm] stelle jetzt drei Gleichungen mit drei Unbekannten auf:
(1) [mm] \bruch{3,3km}{sin(79^{0})}=\bruch{x_2}{sin(
(2) [mm] \bruch{2,3km}{sin(53^{0})}=\bruch{x_2}{sin(
(3) [mm]
dann sollte <CSD, dann <ASB, dann [mm] x_1 [/mm] kein Problem mehr sein ("<" steht für Winkel)
Steffi
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Hallo Jost,
zuerst war ich der Ansicht, dass da mindestens eine
weitere Angabe fehlt. Ich habe mir nun überlegt, wie
man die Figur aus den vorhandenen Angaben konstruieren
könnte. Da sehe ich folgenden Weg:
1.) Die Strecke BC mit dem Teilpunkt S zeichnen.
2.) über [mm] \overline{BC} [/mm] den Fasskreisbogen zum Winkel [mm] \angle{BDC} [/mm] zeichnen
3.) über [mm] \overline{BS} [/mm] den Fasskreisbogen zum Winkel [mm] \angle{BDA} [/mm] zeichnen
4.) D ist der Schnittpunkt dieser beiden Bögen
5.) Gerade g=DS einzeichnen
6.) Kreis um B mit r= [mm] |\overline{AB}|=3.1 [/mm] mit g schneiden ---> A
(wenn man wenigstens weiß, auf welcher Seite A von S
aus gesehen liegen muss, ist klar, welcher Schnittpunkt
in Frage kommt. Da die Klasse schon von A über B nach
S gegangen ist, sollten sie wissen, ob sie in B nach links
oder nach rechts abgezweigt sind. Außerdem ist [mm] |\overline{AB}|>|\overline{BS}|,
[/mm]
also ist die Konstruktion des Punktes A eindeutig.
Im Sinne einer praktischen Lösung wäre es aber wohl
sinnvoll, rundum zu schauen, ob man vielleicht die
Kirchtürme von A und D sieht und abschätzen kann,
wo man schneller hingelangen kann (vielleicht ist ja
der Weg zum näher gelegenen Ort gar nicht der schnel-
lere) oder ob eine befahrbare Straße in Sicht ist, auf
der man einen PKW-Fahrer anhalten kann, der nach A oder
nach D (egal welcher Ort) unterwegs ist und den Patien-
ten und einen Begleiter mitnehmen könnte ... 
in diesem Sinne: einen guten Übergang ins neue Jahr !
LG Al-Chw.
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