Trigon. Dreiecksberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 24.02.2009 | | Autor: | Database |
| Aufgabe | | Berechne die fehlende Seite a und die Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma [/mm] des Dreiecks ABC, von welchem die Stücke c=4cm , b=7cm und [mm] \beta [/mm] = 33° gegeben sind. Berechne zudem hc und w [mm] \alpha. [/mm] |
c=4cm, b=7cm, [mm] \beta=33° [/mm] ;
Demnach ist [mm] \alpha [/mm] = 57° und [mm] \gamma [/mm] = 90°
a=> [mm] tan\beta=\bruch{b}{a} [/mm] -> [mm] a=\bruch{b}{tan\beta} \approx [/mm] 10,78cm
hc=> [mm] sin\beta=\bruch{hc}{a} [/mm] -> [mm] hc=sin\beta [/mm] * a [mm] \approx [/mm] 5,87cm
Ich weiß nicht, was mit w [mm] \alpha [/mm] gemeint ist.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?, und sagen, ob die Ergebnisse
bisweilen korrekt sind?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Database!
Wie kommst Du auf den rechten Winkel mit [mm] $\gamma [/mm] \ = \ 90°$ ?
Davon steht doch nichts in der Aufgabenstellung.
Verwende den Sinussatz, um die letzte Seite bzw. die fehlenden Winkel zu berechnen.
Mit [mm] $w_{\alpha}$ [/mm] ist wohl die Winkelhalbierende des Winkels [mm] $\alpha$ [/mm] sein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Di 24.02.2009 | | Autor: | Database |
So müsste es dann korrekt sein oder?
Berechnung von [mm] \gamma:
[/mm]
[mm] \bruch{sin\beta}{sin\gamma}=\bruch{b}{c} [/mm] -> [mm] sin\gamma [/mm] = [mm] \bruch{c*sin\beta}{b} \approx [/mm] 18,12 °
[mm] \alpha [/mm] = 180°- 18,12° - 33° [mm] \approx [/mm] 128,88°
Berechnung von a:
[mm] a=\bruch{b*sin\alpha}{sin\beta} \approx [/mm] 10,005 cm
Berechnung der Höhe hc:
[mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{h}{a} [/mm] ; [mm] h=sin\beta [/mm] *a ; [mm] h\approx [/mm] 5,45cm
Wie kann ich jetzt die Winkelhalbierende von [mm] \alpha [/mm] berechnen?
Geht das nur zeichnerisch oder auch rechnerisch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Di 24.02.2009 | | Autor: | weduwe |
klar kann man beides rechnen.
willst du die länge der strecke [mm] w_\alpha [/mm] berechnen oder die geradengleichung aufstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Di 24.02.2009 | | Autor: | Database |
Ich möchte die Länge der Strecke berechnen.
Wie kann ich das denn machen?
Gibt es da eine spezifische Formel dafür?
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Di 24.02.2009 | | Autor: | weduwe |
> Ich möchte die Länge der Strecke berechnen.
> Wie kann ich das denn machen?
> Gibt es da eine spezifische Formel dafür?
>
> Danke.
wenn man beachtet, dass die winkelhalbierende die gegenüberliegende seite im verhältnis den anliegenden seiten teilt,
kann man leicht zeigen:
[mm] w_\alpha=\frac{2b\cdot c}{b+c}\cdot cos\alpha
[/mm]
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Hallo, sizziere dir dein Dreieck, zeichne die Winkelhalbierende des Winkels [mm] \alpha [/mm] ein, es entstehen zwei Teildreiecke, du kennst im unteren Teildreieck:
Seite c=4cm
Winkel [mm] \beta=33^{0}
[/mm]
Winkel [mm] \bruch{\alpha}{2}=64,44^{0}
[/mm]
bei drei gegebenen Stücken, zwei Winkel (somit ist auch der 3. Innenwinkel klar) und einer Seite, kannst du die Länge der Winkelhalbierenden berechnen, den entsprechenden Satz hast du auch schon verwendet,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 24.02.2009 | | Autor: | Database |
Ich habe dann jetzt folgendes gerechnet:
Ich berechne zunächst die 2 unbekannten neuen Strecken a1 und die Winkelhalbierende, von mir genannt: b1.
a1 = [mm] \bruch{sin\alpha*c}{sin\gamma} \approx [/mm] 9,10 cm
b1 = [mm] \bruch{sin\beta*a}{sin\alpha} \approx [/mm] 5,49 cm
Korrekt? 
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Hallo, du kennst im Dreieck ABD:
[mm] \bruch{\alpha}{2}=64,44^{0}
[/mm]
[mm] \beta=33^{0}
[/mm]
[mm] \delta=85,56^{0}
[/mm]
c=4cm
[Dateianhang nicht öffentlich]
stelle jetzt den Sinussatz auf: [mm] \bruch{w}{sin(\beta)}=\bruch{c}{sin(\delta)}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 24.02.2009 | | Autor: | Database |
Das Ergebnis ist [mm] \approx [/mm] 2,19cm
w= [mm] \bruch{c*sin\beta}{sin\delta}
[/mm]
Wie bist du jetzt auf die Formel zur Berechnung gekommen?
Also [mm] \bruch{w}{sin\beta}=\bruch{c}{sin\delta} [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist einfach der sinus- satz im Dreieck ADB
Gruss leduart
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Hallo, das Ergebnis ist korrekt, Steffi
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