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Trig. Funktion lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Di 09.01.2007
Autor: Mexi

Aufgabe
cos (6 alpha) + [mm] 3cos^2 [/mm] (alpha) - [mm] 3sin^2 [/mm] (alpha) = 4
Nach alpha lösen

Guten Abend

Ich hoffe ihr koennt mir mit dieser Aufgabe helfen... ich schreibe momentan 11 Prüfungen am Stueck fuer mein Ba. Maschbau-Studium und bin schon ganz gaga im kopf. Irgendwie kann ich diese Formel nicht lösen, obwohl sie recht simpel ist. Es wäre sehr nett, wenn mir einer diese Aufgabe idiotensicher vorrechnen könnte, da ich irgendwo eine Fehler mache und somit auf kein richtiges Ergebnis komme.

Riesen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Trig. Funktion lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Di 09.01.2007
Autor: mathemak

Hallo!

Da Du keine Ansätze mitlieferts, gebe ich Dir mal eine mögliche Umformung vor:

[mm] 32\, \left( \cos \left( \alpha \right) \right) ^{6}-48\, \left( \cos \left( \alpha \right) \right) ^{4}+24\, \left( \cos \left( \alpha \right) \right) ^{2}-4=4 [/mm]

Einen Tipp gebe ich Dir auch noch (alternativer Rechenweg)

[mm] $\alpha=0$ [/mm] ist eine Lösung, die sehr leicht abzulesen ist.

$1 + 3 * 1 - 3 * 0 = 4 [mm] \iff [/mm] 1 + 3 - 0 = 4$ ist eine wahre Ausage

Weitere Tipps:

[mm] $cos^2(\alpha) [/mm] - [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] = [mm] 1-sin^2(\alpha) [/mm] - [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] = [mm] \cos(2\,\alpha)$ [/mm]

und

[mm] $\cos^3(x) [/mm] = [mm] \frac{3\,\cos(x) + cos(3*x) }{4}$ [/mm]

mit [mm] $x=2\,\alpha$ [/mm] kommst Du schon weiter!

Zwischenergebnis:

[mm] \cos^3(2\,\alpha) [/mm] = 1$

Gruß

mathemak


Bezug
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