Treppenfunktion Addition < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
Hi, also ich hab 2 Treppenfunktionen:
t : [1,9] mit t ]1,4[ = 3, ]4,7[ = 4, ]7,9[=6
u : [1,9] mit u]1,2[ = -1, ]2,3[ = -2,
Wie addiere ich jetzt t+u? Was muss ich mit den Werten machen?
Zeichnen war kein Problem.
Kann ich dann einfach die 1 nehmen als Zahl und ich hab dann 3+(-1) = 2 und dann weiter zur 2? Oder wie geht das?
Wie muss ich 2*t bestimmen?
Wie mach ich daraus Integrale?
GLG KNUT
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 So 06.06.2010 | | Autor: | swifty88 |
Hallo Fragesuchender,
stimmt da alles mit deinen Klammern?
so wies dasteht ist t nicht auf ganz [1,9] definiert (nämlich nicht im Punkt 4,7]
gruss
swifty
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Hallo,
deine Treppenfunktionen sind zwar beide auf dem Intervall [1,9] definiert, sind aber auf unterschiedlichen Intervallen konstant.
Zum Beispiel ist t auf ]1,4[ konstant, aber u ist nicht auf ]1,4[ konstant.
Um die beiden Treppenfunktionen addieren zu können, musst du zuerst das Intervall [1,9] so in einen Satz von Intervallen zerlegen, dass in jedem Teilintervall beide Treppenfunktionen konstant sind.
Beispiel:
t:[1,4] , wobei t([1,2]) = 1 und t(]2,4]) = 2.
u:[1,4], wobei u([1,3]) = -1 und u(]3,4]) = 2.
Die Zerlegung von [1,4] lautet dann:
[1,2], ]2,3], ]3,4].
Nun kannst du die Treppenfunktionen einfach addieren, indem du für jedes Teilintervall t+u berechnest.
Beispiel (von oben):
[1,2] --> t+u = t([1,2]) + u([1,2]) = 1 + (-1) = 0.
]2,3] --> t+u = t(]2,3]) + u(]2,3]) = 2 + (-1) = 1.
]3,4] --> t+u = t(]3,4]) + u(]3,4]) = 2 + 2 = 4.
Ist das klar?
2*t kannst du einfach bestimmen, indem du jeden y-Wert von t einfach mit 2 multiplizierst:
Beispiel (von oben):
t:[1,4] , wobei t([1,2]) = 1 und t(]2,4]) = 2.
--> 2*t:[1,4], wobei (2*t)([1,2]) = 2 und (2*t)(]2,4]) = 4.
Die Bezeichnungen etc. habe ich sehr intuitiv gehalten, so sollte man das also nicht aufschreiben.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
ja versteh ich dann ist das ja doch nicht so schwer.
ich hab doch t
1 bis 4 = 3
4 bis 7 = 4
7 bis 9 = 6
aLSO dann 1,2 = 3
2,3 =3 usw. und dann einfach addieren?
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Hallo,
> ja versteh ich dann ist das ja doch nicht so schwer.
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> ich hab doch t
>
> 1 bis 4 = 3
> 4 bis 7 = 4
> 7 bis 9 = 6
>
> aLSO dann 1,2 = 3
> 2,3 =3 usw. und dann einfach addieren?
Ja, genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bitte stelle Nachfragen in Zukunft als "Frage".
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
also ich hab das jetzt folgendermaßen:
t+u (ich lass mal die Klammern weg)
1,2 -> 3+(-1) = 2
2,3 -> 3+(-2)= 1
3,4 -> 3+(-3) = 0
4,5 und 5,6 und 6,7 -> 4 + (-3) = 1
7,8 und 8,9 -> 6+(-5) = 1
und dann zeichnen?
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Hallo,
leider ist bei deinem Ausgangspost nicht die vollständige Treppenfunktion u zu sehen, deswegen ist eine Korrektur mit den Zahlen nicht möglich.
> t+u (ich lass mal die Klammern weg)
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> 1,2 -> 3+(-1) = 2
> 2,3 -> 3+(-2)= 1
> 3,4 -> 3+(-3) = 0
> 4,5 und 5,6 und 6,7 -> 4 + (-3) = 1
> 7,8 und 8,9 -> 6+(-5) = 1
Es sieht aber auf jeden Fall so aus, als hättest du's verstanden.
Du brauchst nicht die Intervalle in Einerschritten aufzuteilen. Es geht nur darum, dass du das gesamte Intervall so aufteilst, dass in den Teilintervallen beide Treppenfunktionen konstant sind.
Mach' also "4,5 und 5,6 und 6,7" zu "4,7"
und "7,8 und 8,9" zu "7,9".
> und dann zeichnen?
Ja, wenn ihr das sollt, natürlich 
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
oh da hab ich wohl nicht zuende getippt :)
u ist
]1,2[ = -1
]2,3[ = -2
]3,7[ = -3
]7,9[ = -5
Wie bilde ich eigentlich das Integral von Treppenfunktionen?
Muss von t(x) und u(x) noch die Integrale berechnen.
MAch ich das so mit der allgemeinen Formel
[mm] \summe_{k=1}^{n} c_k [/mm] * [mm] (x_k [/mm] - x_(k-1) )
und dann krieg ich da sagen wir mal 10 raus, dann aufleiten auf 10x dann 10*9 - 10*1 = 80 und das ist die Lösung?
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Hallo,
> oh da hab ich wohl nicht zuende getippt :)
>
> u ist
>
> ]1,2[ = -1
> ]2,3[ = -2
> ]3,7[ = -3
> ]7,9[ = -5
Dann stimmt deine Addition von oben .
> Wie bilde ich eigentlich das Integral von
> Treppenfunktionen?
>
> Muss von t(x) und u(x) noch die Integrale berechnen.
>
> MAch ich das so mit der allgemeinen Formel
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} c_k[/mm] * [mm](x_k[/mm] - x_(k-1) )
Genau. Danach machst du nichts mehr!
Das Integral gibt doch die Fläche unter dem Graphen an. Bei Funktionen wie [mm] x^{2} [/mm] ist das natürlich nicht so einfach zu bestimmen, aber bei Treppenfunktionen geht es doch nur um die Bestimmung von Flächeninhalten von Rechtecken!
Schauen wir uns dazu nochmal eine Beispiel-Treppenfunktion an:
t:[0,4].
t hat auf [0,1] den Wert 1
t hat auf [1,2] den Wert 3
t hat auf [2,4] den Wert 6
(Das haut jetzt mit den Intervallen nicht ganz hin, zum Beispiel wird t(1) doppelt definiert, aber darauf kommt es jetzt nicht an)
Das Integral (=Fläche...) ist nun gleich:
[mm] $\int_{0}^{4}t(x) [/mm] dx = t([0,1])*Laenge([0,1]) + t([1,2])*Laenge([1,2]) + t([2,4])*Laenge([2,4]) = 1*1 + 3*1 + 6*2 = 1 + 3 + 12 = 16$.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
also ich hab für t = 33 FE und u=25 FE (hab -25 raus also |-25| setzen), ist das korrekt?
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Hallo,
> also ich hab für t = 33 FE und u=25 FE (hab -25 raus also
> |-25| setzen), ist das korrekt?
Nicht ganz, das Integral ist wirklich -25 (und ohne FE, das Ergebnis eines Integrals ist eine Zahl --> Weg mit der Angewohnheit aus der Schule ).
Wenn deine Treppenfunktion so lauten würde:
t:[0,2]
t hat auf [0,1] den Wert 1
t hat auf [1,2] den Wert -1,
dann wäre das Integral [mm] \int_{0}^{2}t(x) [/mm] dx = 0 !,
denn bei der Integration werden die einzelnen Summanden und auch das Endergebnis nicht positiv gemacht. Man spricht deswegen beim Integrieren genauer vom "orientierten Flächeninhalt", d.h. Flächen unter der x-Achse sind "negative Flächen".
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 So 06.06.2010 | | Autor: | svcds |
okay verstanden ja die Schulzeit, wie haben wir sie vermisst :) dank dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Mo 07.06.2010 | | Autor: | svcds |
jetzt soll ich noch die Fläche zwischen t(x), u(x), 2*t(x) und (u+t)(x) und der x-Achse berechnen.
seperat berechnen, dachte das hätte ich schon getan?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Mo 07.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Flächen sind was anderes als das Integral. alle negativen Teile werden positiv. Du kannstalso nur von Nullstelle zu nst integrieren, bzw hier alle negativen Rechtecke auch positiv rechnen. oder einfach |u| usw. integrieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 07.06.2010 | | Autor: | svcds |
und wie mach ich das?
hab das noch nie gemacht, darum frag ich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Di 08.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage verblüfft mich! du kannst doch Rechtecke ausrechnen? beim Integral werden die Rechtecke nach unten von der x-achse negativ gerechnet, wenn du ihren Flächeninhalt wissen willst sind sie eben positiv.
Wenn du die Treppenfkt aufmals, was ja leicht ist, hättest du den Flächeninhalt zw. x-Achse und der fkt. doch schon in der 5 ten Klasse ausrechnen können. Du musst also klarer sagen, was du nicht kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 So 06.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das stand doch da.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Mo 07.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hi, also ich hab 2 Treppenfunktionen:
>
> t : [1,9] mit t ]1,4[ = 3, ]4,7[ = 4, ]7,9[=6
> u : [1,9] mit u]1,2[ = -1, ]2,3[ = -2,
>
> Wie addiere ich jetzt t+u? Was muss ich mit den Werten
> machen?
>
> Zeichnen war kein Problem.
>
> Kann ich dann einfach die 1 nehmen als Zahl und ich hab
> dann 3+(-1) = 2 und dann weiter zur 2? Oder wie geht das?
>
> Wie muss ich 2*t bestimmen?
>
> Wie mach ich daraus Integrale?
>
> GLG KNUT
Auf die Gefahr hin, dass es wieder "viel zu umständlich" wird:
Falls die Darstellung der Vorlesung es nicht verwendet, ist das hier eine ideale Stelle sich ein erstes Mal (Verstehen ist meistens nur ein Sich-Gewöhnen, deswegen sind Wiederholungen gut, da man später vom Effekt des "Ah, hab ich schon mal gesehen!" profitiert) an den Umgang mit Indikatorfunktionen heranzutasten. Desweiteren ist es nützlich, regelmäßig den Weg des "Vom Allgemeinen ins Spezielle" zu beschreiten, da man dann weniger Einzelfälle lernen muss. Das Spezielle dient dann erst einmal zur Veranschaulichung des Allgemeinen bzw. tritt in der konkreten Anwendung zu tage.
Eine Indikatorfunktion ist eine Funktion, die nur zwei Werte 1 und 0 annimmt. 1 nimmt sie auf einer vorgelegten Menge A an, sonst null. Man schreibt suggestiv eine Eins und fügt als Index die Menge A an, um einprägsam durch die Schreibweise die Information über die Funktion zu kodieren:
[mm] 1_A(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in A \\ 0, & \mbox{für } x\not\in A\end{cases}
[/mm]
Die Indikatorfunktion zeigt damit an, ob ein eingesetztes [mm]x[/mm] in der Menge [mm]A[/mm] enthalten ist oder nicht. Wenn man nicht den Funktionswert sondern die Funktion als ganzes bezeichnen will oder wenn man eine Aussage über alle möglichen Funktionswerte machen will, schreibt man [mm]1_A[/mm] ohne das "[mm](x)[/mm]"
Das nützliche an Indikatorfunktionen ist, das man z.B. Mengenoperationen in Rechenoperationen umschreiben kann und umgekehrt. Seien dazu A und B Teilmengen einer Gesamtmenge [mm] \Omega [/mm] (die x-Werte können z.B. im betrachteten Kontext nur Werte aus [mm] \Omega [/mm] annehmen):
[mm] 1_\emptyset:=0
[/mm]
[mm] 1_\Omega:=1
[/mm]
[mm] 1_{A^c}=1_{\Omega\backslash A}=1_\Omega-1_A=1-1_A
[/mm]
[mm] 1_{A\cap B}=1_A*1_B
[/mm]
[mm] 1_{A\backslash B}=1_{A\cap B^c}=1_A*(1-1_B)=1_A-1_A*1_B
[/mm]
Wenn [mm] B\subseteq A:1_{A\backslash B}=1_A-1_B
[/mm]
[mm] 1_{A\Delta B}=1_{(A\backslash B)\cup B\backslash A)}=1_A+1_B
[/mm]
[mm] 1_{A\cup B}=1_{(A\Delta B)\cup (A\cap B)}=1_A+1_B-1_A*1_B
[/mm]
Wenn A und B [mm] disjunkt:1_{A\cup B}=1_A+1_B
[/mm]
Eine Funktion, die auf der Menge A den Wert a annimmt, läßt sich dann als [mm] a*1_A [/mm] schreiben. Wenn man nun eine weitere Funktion hat, die auf einer Menge B den Wert b annimmt und die Summe [mm] S:=a*1_A+b*1_B [/mm] bildet, möchte man oft eine andere Darstellung mit disjunkten Mengen haben. Nun kann es ja sein, dass x-Werte in A und B vorkommen, dass also der Schnitt nicht leer ist, so dass der Wert von S dort a+b ist. Man kann dann aber schreiben [mm] S=a*1_A+b*1_B=a*1_{A\backslash B}+(a+b)*1_{A\cap B}+b*1_{B\backslash A}.
[/mm]
Und wenn man mehrere paarweise disjunkte Mengen [mm] A_i, [/mm] i=1,...n, gegeben hat, auf denen eine Funktion f jeweils die Werte [mm] a_i,i=1,...,n [/mm] annimmt schreibt man das als [mm] f=\summe_{i=1}^n a_i*1_{A_i}. [/mm] Oft wird die Menge A auf der die Funktion null ist, nicht explizit angeben. Für das folgende muss man sich dann dann [mm] 0*1_A [/mm] noch dazu denken in der Summe. Wichtig für das folgende ist, dass man immer [mm] \Omega=\Cup_{i=1}^n A_i [/mm] hat.
Wenn man c*f haben möchte, schreibt man einfach [mm] c*f=\summe_{i=1}^n c*a_i*1_{A_i}. [/mm]
Und wenn eine zweite Funktion [mm] g=\summe_{i=1}^m b_i*1_{B_i} [/mm] vorgelegt ist und man z.B. die Summe f+g angeben möchte, schreibt man einfach [mm] f+g=\summe_{i=1}^n a_i*1_{A_i}+\summe_{j=1}^m b_j*1_{B_j}. [/mm] Da nun das aber keine Darstellung in der Form [mm] \summe c_i*1_{C_i} [/mm] mit einer disjunkten Zerlegung von [mm] \Omega [/mm] ist, man die aber braucht, um direkt das Integral für f+g angeben zu können, muss man einbischen umrechnen:
Es gilt ja [mm] \Omega=\cup_{i=1}^n A_i=\cup_{j=1}^m B_j, [/mm] da beides Zerlegungen von [mm] \Omega [/mm] sein sollen. Deswegen gilt [mm] A_i=A_i\cap\Omega=\cup_{j=1}^m (A_i\cap B_j) [/mm] und eben so gilt [mm] B_j=\cup_{i=1}^n (A_i\cap B_j)
[/mm]
Damit wird [mm] f+g=\summe_{i=1}^n a_i*1_{\cup_{j=1}^m (A_i\cap B_j)}+\summe_{j=1}^m b_j*1_{\cup_{i=1}^n (A_i\cap B_j)}=\summe_{i=1}^n a_i*\summe_{j=1}^m 1_{A_i\cap B_j}+\summe_{j=1}^m b_j*\summe_{i=1}^n 1_{A_i\cap B_j}=\summe_{i=1}^n\summe_{j=1}^m(a_i+b_j)1_{A_i\cap B_j}
[/mm]
Also [mm] f+g=\summe_{i=1}^n\summe_{j=1}^m(a_i+b_j)1_{A_i\cap B_j}.
[/mm]
Das ist jetzt wieder eine Darstellung mit disjunkten Mengen [mm] {A_i\cap B_j} [/mm] auf denen die die Werte [mm] (a_i+b_j) [/mm] angenommen werden, wobei man wie oben erwähnt nicht die Mengen [mm] A_i, B_j [/mm] vergessen darf, auf denen die Einzelfunktionen null sind.
In Deinem Beispiel ist
[mm] f=f(1)*1_{\{1\}}+3*1_{]1,4[}+f(4)*1_{\{4\}}+4*1_{]4,7[}+f(7)*1_{\{7\}}+6*1_{]7,9[}+f(9)*1_{\{9\}}
[/mm]
[mm] g=g(1)*1_{\{1\}}-1*1_{]1,2[}+g(2)*1_{\{2\}}-2*1_{]2,3[}+g(3)*1_{\{3\}}+0*1_{]3,9[}+g(9)*1_{\{9\}}
[/mm]
Nun bildest Du alle [mm] (a_i+b_j)1_{A_i\cap B_j}. [/mm] Nun mußt Du aber nicht 7*7=49 Terme bestimmen. Zu einem gebenen [mm] A_i [/mm] wertest Du nur die [mm] B_j [/mm] aus, die mit [mm] A_i [/mm] Elemente gemeinsam haben, z.B. ist für [mm] A_1=\{1\} [/mm] schon Schluß bei [mm] B_1=\{1\}, [/mm] da alle nachfolgenden Mengen [mm] B_j [/mm] x=1 nicht enthalten. Dann setzt Du das in f+g ein und beachtest, dass für den Wert des Integrals einelementige Mengen keinen Beitrag liefern.
Für den Fall, dass Du nicht das Integral, sondern die Fläche zwischen x-Achse und der Funktion bestimmen sollst, gehts Du zu [mm] |f|=\summe |a_i|*1_{A_i} [/mm] über.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 07.06.2010 | | Autor: | svcds |
danke aber das ist für mich nicht nachvollziehbar und zu schwer
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:58 Di 08.06.2010 | | Autor: | svcds |
ich weiß nicht, wie ich das berechnen soll mit der x-Achse, hab das noch nie gemacht......
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Di 08.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
vergiss das einfach, bei den Schwierigkeiten, die du hast die fläche von ein paar Rechtecken auszurechnen , solltest du dich vorerst nicht mit diesen Indexfkt. beschäftigen.
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Di 08.06.2010 | | Autor: | svcds |
hab mich sowieso nicht damit beschäftigt, da ich das nicht brauche und auch total kompliziert finde, das kann doch nicht die Lösung sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Di 08.06.2010 | | Autor: | gfm |
> ich weiß nicht, wie ich das berechnen soll mit der
> x-Achse, hab das noch nie gemacht......
Wenn Du eine Funtion f(x) hast, die von 0 bis 1 den Wert 2> hab mich sowieso nicht damit beschäftigt, da ich das nicht
> brauche und auch total kompliziert finde, das kann doch
> nicht die Lösung sein...
Das ging mir damals genauso, als ich das erste mal mit den Indikatorfuntionen konfrontiert wurde, mußte bis dato aber auch eingestehen, dass das Lösen von konkreten Aufgaben immer ein "Gefrickel" für mich war. Jede Aufgabe wurde immer ein wenig anders gelöst oder die Lösung setzte so an einer Stelle ein, dass irgendetwas von Himmel fiel, ohne das sauber hergeleitet wurde, warum das so vom Himmel fiel.
Dann lernte ich die Indikatorfunktionen zu schätzen, weil damit klar wurde, wie etwas von Himmel fiel. Und seitdem verwende ich sie gerne. Vieles läuft seitdem wie an einer Rolle gezogen von selber ab.
Ich gebe ja zu, dass das auf den ersten Blick komplizierter erscheint. Das liegt zum einen daran, dass ich Zusatzinformationen zu den Indikatorfunktionen gegeben habe, die den Text natülrich verlängern und zum anderen daran, dass nun Dinge formalisiert aufschreibar sind, die sonst nur in der Luft hängen.
LG
gfm
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Di 08.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo
> vergiss das einfach, bei den Schwierigkeiten, die du hast
> die fläche von ein paar Rechtecken auszurechnen , solltest
> du dich vorerst nicht mit diesen Indexfkt. beschäftigen.
> gruss leduart
Nun, kann es nicht auch einfach damit zusammenhängen, dass die Art und Weise wie Treppenfunktionen eingeführt und dargestellt werden?
Offenbar gibt es ja einen Begriff der Fläche zwischen der x-Achse und einer Funktion als Integral
[mm] \integral_a^b [/mm] f(x)dx aus der Schule, wobei man mit f(x) so etwas wie [mm] x^2 [/mm] im Sinn hat, also eine Funktion die durch eine einzige geschlossene Formel ausdrückbar ist.
Wenn man sich aber erst einmal klar gemacht hat, dass auch [mm] x^2 [/mm] eine Formalisierung ist, nämlich von "das Produkt einer Zahl mit sich selbst", man sich aber nur über Jahre an so etwas gewöhnt hat und es deshalb vertraut und verständlich erscheint, dann ist der Schritt auch nicht mehr so Weit zur Formalisierung von "Der Funktionswert ist eins, wenn das Argument in der Menge A enthalten ist, sonst null". Der große Vorteil ist dann, dass arithmetrische Operationen in natürlicher Weise verwendet werden können, ganz so wie man es von den "lieben Schulfunktionen" her gewöhnt ist. Darüber hinaus lassen Indikatorfunktionen Umformungen auf eine systematische Weise zu, die viele Rechnungen erleichtern.
LG
gfm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 08.06.2010 | | Autor: | svcds |
ich hab falsch gelesen, da steht Fläche zwischen der Treppenfunktion und der x-Achse. Nun ist mir klar geworden, dass die Rechtecke gemeint sind.
Aber da komtm ja dann das gleiche raus, wie beim Integral... bin verzweifelt...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:34 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fläche ist immer positiv, Integral kann auch negativ sein.
also für die nur positiven Treppenfkt ist Flche und intgral dasselbe.
Wenn die Treppenfkt aber negativ ist oder negative Teile hat muss man die bei der Fläche eben positiv rechnen im Gegensatz zum Integral.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 08.06.2010 | | Autor: | gfm |
Fangen wir noch einmal von vorne an - wenn Du magst. Magst Du?
> Hi, also ich hab 2 Treppenfunktionen:
>
> t : [1,9] mit t ]1,4[ = 3, ]4,7[ = 4, ]7,9[=6
> u : [1,9] mit u]1,2[ = -1, ]2,3[ = -2,
Wenn dich jemand fragt, was eine Treppenfunktion (TF) sei, was sagst Du ihm dann? Und wenn Dich jemand fragt, wie der Graph einer TF aussieht, was sagst Du dann?
t ]1,4[ = 3 soll doch offenbar bedeuten, das die TF auf dem offenen Intervall ]1,4[ überall den Wert 3 annimmt, oder?
Würdest Du dann zustimmen, dass die Vorschrift oder Formel, die t beschreibt, wenn Du ihr den Namen t(x) gibst, was "das, was für die TF t rauskommt, wenn man x hineinsteckt" bedeuten soll, immer 3 liefern muss wenn man für x Zahlen größer 1 und kleiner 4 einsetzt?
Ich schreib jetzt mal was hin, bitte nicht gruseln oder weggucken. :)
[mm] 1_{]1,4[}(x)=\begin{cases} 1, \mbox{wenn x größer als eins und kleiner als 4 ist} \\0, \mbox{wenn x kleiner gleich 1 ist oder größer gleich 4 ist}\end{cases}
[/mm]
Oder auch kürzer:
[mm] 1_{]1,4[}(x)=\begin{cases} 1, \mbox{wenn x aus }]1,4[\mbox{ ist}\\0, \mbox{wenn x nicht aus }]1,4[\mbox{ ist}\end{cases}
[/mm]
oder ganz kurz:
[mm] 1_{]1,4[}(x)=\begin{cases} 1, x\in]1,4[\\0,x\not\in]1,4[ \end{cases}
[/mm]
[mm] 1_{]1,4[}(x) [/mm] liefert also den Wert eins, wenn man ein x aus der Menge einsetzt und sonst nur null. Wenn Du jetzt nicht den Wert eins haben möchstest sondern 3, dann schreibts Du halt das Dreifache hin:
[mm] 3*1_{]1,4[}(x)
[/mm]
Dieser Teil ist nun verantworlich für "t ]1,4[ = 3". Wie Du siehst werden nicht viel mehr andere Zeichen benutzt. Der Unterschied ist aber, das mit
[mm] 3*1_{]1,4[}(x)
[/mm]
nur die Art des Aufschreibens, einfacher und genauso gerechnet werden kann wie z.B. mit [mm] 3*(x^2-1). [/mm]
Wenn [mm] g(x):=3*1_{]1,4[}(x), [/mm] dann ist [mm] 4*g(x)=4*3*1_{]1,4[}(x)=12*1_{]1,4[}(x).
[/mm]
4*(t ]1,4[ = 3)(x) dagegen sieht nicht sehr praktikabel aus, obwohl man es im Prinzip auch verwenden könnte.
[mm] 1_{]1,4[} [/mm] ist also nichts Anderes und auch nichts Neues im Vergleich zu "t ]1,4[ = 3".
Und insgesamt kannst Du für
> t : [1,9] mit t ]1,4[ = 3, ]4,7[ = 4, ]7,9[=6
dann schreiben
[mm] 3*1_{]1,4[}(x)+4*1_{]4,7[}(x)+6*1_{]7,9[}(x)
[/mm]
Wenn Du hier z.B. x=2 einsetzt, gibt es nur vom ersten Summanden was, denn der zweite und dritte sind ja null, da x=2 nicht in deren Mengen liegt:
[mm] 3*1_{]1,4[}(2)+4*1_{]4,7[}(2)+6*1_{]7,9[}(2)=3*1+4*0+6*0=3
[/mm]
Kommst Du bis hierhin damit klar?
>
> Wie addiere ich jetzt t+u? Was muss ich mit den Werten
> machen?
Welche Werte meinst Du?
> Kann ich dann einfach die 1 nehmen als Zahl und ich hab
> dann 3+(-1) = 2 und dann weiter zur 2? Oder wie geht das?
>
> Wie muss ich 2*t bestimmen?
Wenn eine Zuordnung (andere Worte mit gleicher Bedeutung: Abbildung, Funktion, Operator) [mm] x\mapsto [/mm] y vorgelegt ist, wenn es also entweder eine Wertetabelle (x,y) gibt oder eine Formel f(x) mit der man aus x das passende y=f(x) ausrechenen kann, wie bestimmst Du dann die Zuordnung, die einem x das doppelte des ursprügnlichen y zuordnet?
>
> Wie mach ich daraus Integrale?
Wie ist bei Euch das Integral definiert?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:35 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo gfm
warum stellst du deine antworten als Fragen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:27 Mi 09.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo gfm
> warum stellst du deine antworten als Fragen?
Hast Du nicht auch schon festgestellt, dass das Fragen-Aussagen-Verhältnis positiv mit der Ergiebigkeit einer Kommunikation korreliert?
Das finden auch andere:
http://www.elternrat-niedersachsen.info/index.cfm?uuid=308192ED104B6B109D19127AFB6B7741&and_uuid=30CDE204104B6B109D3063DF6C355150&content_from=1&content_to=6&show_long=1
http://www.study-train.de/index.php?id=49?print=1&no_cache=1&type=98
http://www.salesbusiness.de/index.php?do=show&alloc=169&back=1&id=1448
www.fondsprofessionell.de/upload/attach/662764.doc
http://www.protrainconsult.de/Einwandbehandlung.htm
http://books.google.de/books?id=hAvbJKsoU5AC&pg=PA68&lpg=PA68&dq=%22Fragen+statt+behaupten%22&source=bl&ots=lChyoIDC5D&sig=Na-cGBGG_FOfWzVTZJHDNsoA8qU&hl=de&ei=bSIPTJfSDYSCOOGohPwK&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CC8Q6AEwCA#v=onepage&q=%22Fragen%20statt%20behaupten%22&f=false
http://www.wu.ac.at/structure/servicecenters/pep/admin/index_archiv/ws2009/ws09_allg10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:43 Mi 09.06.2010 | | Autor: | svcds |
danke für die antwort ist mir jetzt egal, dann hab ich die c halt nicht, ist nicht so tragisch, ich hab das mit treppenfunktionenintegralen nie gemacht, finde auch sonst im internet keine gute quelle.
danke an alle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:56 Mi 09.06.2010 | | Autor: | gfm |
> danke für die antwort ist mir jetzt egal, dann hab ich die
> c halt nicht, ist nicht so tragisch, ich hab das mit
> treppenfunktionenintegralen nie gemacht, finde auch sonst
> im internet keine gute quelle.
>
Schade, dass es Dir nur um die c ging.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:05 Mi 09.06.2010 | | Autor: | svcds |
sonst hab ich ja alles verstanden aber das war irgendwie seltsam gestellt die Frage, ich dachte immer dass das Integral die Fläche ist die mit der x-Achse einschließt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:52 Mi 09.06.2010 | | Autor: | gfm |
> sonst hab ich ja alles verstanden aber das war irgendwie
> seltsam gestellt die Frage, ich dachte immer dass das
> Integral die Fläche ist die mit der x-Achse einschließt.
Könnstest vielleicht beim nächsten mal die Aufgabe im Originalwortlaut posten? Das hätte mir geholfen.
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Mi 09.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der letzte Versuch:
1..Die Treppenfunktion t ist überall positiv, d.h. das integral und die Flche zwischen x-achse und t ist auch die fläche.
2. die fkt u ist überall in ihrem def. gebiet negativ. d.h. das integral ist negativ, die Fläche ist der Betrag des Integrals.
3. auch t+u scheint mir überallpositiv (prüfs nach!) dann gilt auch hier fäache= integral, ebenso bei 2t-
4. angenommen u hast ne Treppenfkt v=1 für [mm] x\in [/mm] [0,2) v=-3 in [mm] x\in[2,5] [/mm] dann ist das integral von 0 bis 5 über v
2*2+3*(-3)=4-9=-5
die fläche zw. x- achse und v ist aber A=|2*2|+|3*(-3)|=4+9=15
ich hoffe du hast bei aufgabe a) für das Integral über u einen negativen Wert raus.
Um das nicht nur für Treppenfunktionen zu machen:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x) dx}=0
[/mm]
aber die Fläche zw. x- achse und sin Kurve ist
[mm] |\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}+|\integral_{\pi}^{2\pi}{sin(x) dx}=2+|-2|=4
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mi 09.06.2010 | | Autor: | svcds |
es ist schon vorbei ich musste das heute abgeben. danke an alle.
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http://s5.directupload.net/file/d/2185/cdjmy5s9_jpg.htm]