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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Di 05.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend !
Ich habe eine Frage in einem Prüfungsprotokoll, die ich nicht wirklich beantworten kann.
Es wird nach dem Zusammenhang zwischen der Treppenfunktion und der Regelfunktion gefragt.
Da wir in unsere Vorlesung nur den Begriff der Treppenfunktionen ausführlich bearbeitet haben und NIE den Begriff der Regelfunktion hatten, fällt mir das sehr schwer!!!
Ich habe versucht durch andere Quellen mir was anzulesen, jedoch kann ich immernoch nicht konkret den Zusammenhang erläutern :-(.
Könnte mir jemand vielleicht diesen erklären?
Es wäre sehr nett!
Vielen Dank schon mal,
viele Grüße
Irmchen
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> Guten Abend !
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> Ich habe eine Frage in einem Prüfungsprotokoll, die ich
> nicht wirklich beantworten kann.
> Es wird nach dem Zusammenhang zwischen der Treppenfunktion
> und der Regelfunktion gefragt.
> Da wir in unsere Vorlesung nur den Begriff der
> Treppenfunktionen ausführlich bearbeitet haben und NIE den
> Begriff der Regelfunktion hatten, fällt mir das sehr
> schwer!!!
> Ich habe versucht durch andere Quellen mir was anzulesen,
> jedoch kann ich immernoch nicht konkret den Zusammenhang
> erläutern :-(.
>
> Könnte mir jemand vielleicht diesen erklären?
> Es wäre sehr nett!
Regelfunktionen (auch sprungstetige Funktionen genannt) werden in der Regel definiert als Funktionen [mm] $f:[a;b]\rightarrow [/mm] E$, ($E$ Banachraum), für die in jedem Punkt [mm] $\xi$ [/mm] ihres Definitionsbereiches $[a;b]$ die einseitigen Grenzwerte [mm] $\lim_{x\rightarrow \xi-}f(x)$ [/mm] und [mm] $\lim_{x\rightarrow \xi+} [/mm] f(x)$ existieren.
Man kann zeigen: eine Funktion [mm] $f:[a;b]\rightarrow [/mm] E$ ist genau dann eine Regelfunktion, wenn es eine gleichmässig gegen $f$ konvergente Folge von Treppenfunktionen gibt.
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